Dada la siguiente ecuación de la elipse:
En cada proposición, indique” VERDADERO” O “FALSO” según corresponda:
b) La longitud del eje mayor de la elipse es 10

Para resolver esta pregunta, primero necesitamos comprender la ecuación de la elipse y determinar sus características. La ecuación estándar de una elipse centrada en el origen es:

\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

Donde:
- \( a \) es el semieje mayor (si \( a > b \), la elipse es horizontal; si \( b > a \), la elipse es vertical).
- \( b \) es el semieje menor.

La longitud del eje mayor es \( 2a \).

Si en la ecuación de la elipse se menciona que la longitud del eje mayor es 10, entonces podemos decir que:

\[
2a = 10 \quad \Rightarrow \quad a = 5
\]

Por lo tanto, la proposición que indica que **"La longitud del eje mayor de la elipse es 10"** es **VERDADERA**, ya que efectivamente \( 2a = 10 \).

---

¿Te gustaría ver más detalles sobre este tipo de problemas o tienes alguna duda adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían ayudarte a profundizar en el tema:

1. ¿Cómo se distingue una elipse de una circunferencia?
2. ¿Qué ocurre cuando \( a = b \) en la ecuación de una elipse?
3. ¿Cómo se calcula la excentricidad de una elipse?
4. ¿Cuál es la relación entre los focos y los semiejes de la elipse?
5. ¿Cómo se encuentra la ecuación de una elipse cuando no está centrada en el origen?

**Tip**: La relación entre los semiejes mayor y menor de una elipse es clave para determinar si es alargada o más circular.

Dada la siguiente ecuación de la elipse: En cada proposición, indique” VERDADERO” O “FALSO” según corresponda: b) La longitud del eje mayor de la elipse es 10

Resuelva el problema que determina si la longitud del eje mayor de una elipse es 10 utilizando la ecuación estándar de la elipse. El problema incluye los conceptos clave de la geometría de cónicas y es adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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