demustra que si n² es impar, entonces n es impar

Vamos a demostrar que si \( n^2 \) es impar, entonces \( n \) es impar.

### Demostración:
La demostración se hará por contraposición. Es decir, demostraremos que si \( n \) es par, entonces \( n^2 \) es par. Si esto se cumple, por contraposición, podemos concluir que si \( n^2 \) es impar, entonces \( n \) debe ser impar.

#### 1. \( n \) es par:
Si \( n \) es par, entonces se puede escribir \( n \) como:
\[
n = 2k
\]
donde \( k \) es un número entero.

#### 2. Calculemos \( n^2 \):
Si \( n = 2k \), entonces:
\[
n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2)
\]
Esto implica que \( n^2 \) es divisible por 2, es decir, \( n^2 \) es par.

#### 3. Contraposición:
Hemos demostrado que si \( n \) es par, entonces \( n^2 \) es par. Por lo tanto, por contraposición, si \( n^2 \) es impar, entonces \( n \) debe ser impar.

### Conclusión:
Si \( n^2 \) es impar, entonces \( n \) también es impar.

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¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es la contraposición y por qué es útil en las demostraciones?
2. ¿Podemos demostrar esto de otra manera, como por reducción al absurdo?
3. ¿Cómo afecta la paridad de un número al comportamiento de su cuadrado?
4. ¿Qué pasa si aplicamos esto a potencias mayores de un número impar?
5. ¿Cómo podríamos demostrar lo contrario, es decir, que si \( n \) es impar, \( n^2 \) también es impar?

**Tip:** La contraposición es una herramienta poderosa en lógica matemática para probar afirmaciones indirectamente.

Learn how to prove that if n² is odd, then n is also odd using contrapositive reasoning. This step-by-step solution covers key concepts in number theory and parity, suitable for high school students in Grades 10-12.

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