un ejercicio que dice: z=x^2/y, que tengo que encontrar la derivada parcial de z respecto de x

Para encontrar la derivada parcial de \( z \) respecto de \( x \) de la función \( z = \frac{x^2}{y} \), seguimos estos pasos:

1. La función es \( z = \frac{x^2}{y} \), donde \( y \) es una constante con respecto a \( x \).

2. Aplicamos la regla de derivación de potencias y constantes. La derivada parcial de \( x^2 \) con respecto a \( x \) es \( 2x \), y ya que \( y \) es una constante, simplemente sale como factor:

\[
\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{x^2}{y} \right) = \frac{1}{y} \cdot \frac{\partial}{\partial x} (x^2) = \frac{2x}{y}
\]

Por lo tanto, la derivada parcial de \( z \) con respecto a \( x \) es:

\[
\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{2x}{y}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la derivada parcial de una función cuando involucra más de dos variables?
2. ¿Qué sucede si \( y \) también depende de \( x \)?
3. ¿Qué propiedades importantes tiene la derivada parcial en funciones multivariables?
4. ¿Cómo interpretar geométricamente la derivada parcial respecto a \( x \)?
5. ¿Cómo encontrar la derivada parcial de funciones con productos o cocientes más complejos?

**Tip**: Las derivadas parciales son útiles para estudiar cómo cambia una función con respecto a una variable mientras las otras se mantienen constantes.

Learn how to find the partial derivative of the function z = x^2/y with respect to x. This problem involves calculus concepts such as partial derivatives, the power rule, and the constant multiple rule, suitable for students in Calculus I. Detailed step-by-step solution included.

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