Determina las coordenadas del punto de intersección entre las rectas y=2x+1. y = −x + 5y.

Para determinar las coordenadas del punto de intersección entre las dos rectas, necesitamos resolver el sistema de ecuaciones que representan ambas rectas.

Las ecuaciones de las rectas son:

1. \( y = 2x + 1 \)
2. \( y = -x + 5 \)

Para encontrar el punto de intersección, igualamos las dos ecuaciones, ya que en el punto de intersección los valores de \(x\) e \(y\) deben ser iguales para ambas rectas.

### Paso 1: Igualamos las ecuaciones

\[
2x + 1 = -x + 5
\]

### Paso 2: Resolviendo para \(x\)

Sumamos \(x\) a ambos lados de la ecuación:

\[
2x + x + 1 = 5
\]

\[
3x + 1 = 5
\]

Restamos 1 de ambos lados:

\[
3x = 4
\]

Dividimos ambos lados entre 3:

\[
x = \frac{4}{3}
\]

### Paso 3: Sustituyendo \(x\) en una de las ecuaciones para encontrar \(y\)

Ahora sustituimos \(x = \frac{4}{3}\) en la primera ecuación:

\[
y = 2x + 1
\]

\[
y = 2\left(\frac{4}{3}\right) + 1 = \frac{8}{3} + 1 = \frac{8}{3} + \frac{3}{3} = \frac{11}{3}
\]

### Resultado final

El punto de intersección de las rectas es \( \left( \frac{4}{3}, \frac{11}{3} \right) \).

---

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta sobre el procedimiento?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones usando sustitución?
2. ¿Qué significa geometrícamente el punto de intersección de dos rectas?
3. ¿Cómo interpretar gráficamente el valor de \( \frac{11}{3} \)?
4. ¿Cómo comprobar si dos rectas son paralelas o perpendiculares?
5. ¿Cómo encontrar la pendiente de una recta dada su ecuación?

**Tip**: Si las pendientes de dos rectas son diferentes, siempre habrá un punto de intersección.

Determina las coordenadas del punto de intersección entre las rectas y = 2x + 1 y y = −x + 5.

Learn how to find the intersection of the two lines y = 2x + 1 and y = −x + 5. This solution explains the key steps for solving a system of linear equations using substitution, with a detailed explanation suitable for students in Grades 8-10.

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