2.	Velocidad de información. Un alfabeto consta de las siguientes letras: A, B, C, D, E, F, H y O, cuya probabilidad de aparición son equiprobables. Estas letras se codifican en binario puro con un impulso de arranque y uno de pare; todos los impulsos tienen la misma duración. El canal de transmisión tiene un ancho de banda de 4 kHz. Calcular la velocidad de información y el tiempo de transmisión de la palabra FACHADA.

### Solución

Primero, determinemos la cantidad de información y la velocidad de transmisión de la palabra “FACHADA”.

#### 1. **Cantidad de Información por Símbolo (Entropía)**

Dado que las letras son equiprobables, podemos calcular la probabilidad de cada letra. El alfabeto tiene 8 letras, así que la probabilidad \( P \) de cada letra es:

\[
P = \frac{1}{8}
\]

La entropía \( H \) de este sistema (en bits por símbolo) se calcula como:

\[
H = -\sum_{i=1}^{n} P_i \log_2(P_i) = - 8 \times \frac{1}{8} \log_2 \left(\frac{1}{8}\right)
\]

\[
H = - \log_2 \left(\frac{1}{8}\right) = 3 \text{ bits/símbolo}
\]

#### 2. **Codificación Binaria**

Cada letra se codifica usando 3 bits (porque \( \log_2(8) = 3 \)). La palabra "FACHADA" tiene 7 letras, así que el número total de bits requeridos para codificarla es:

\[
\text{Número de bits} = 7 \text{ letras} \times 3 \text{ bits/letra} = 21 \text{ bits}
\]

#### 3. **Impulso de Arranque y de Pare**

Dado que cada letra tiene un impulso de arranque y uno de pare, cada letra se transmite con 5 impulsos:

\[
3 \text{ (bits de información)} + 1 \text{ (impulso de arranque)} + 1 \text{ (impulso de pare)} = 5 \text{ impulsos/letra}
\]

El número total de impulsos para la palabra “FACHADA” es:

\[
\text{Número de impulsos} = 7 \text{ letras} \times 5 \text{ impulsos/letra} = 35 \text{ impulsos}
\]

#### 4. **Velocidad de Información**

La velocidad de información \( R \) en un canal se calcula como:

\[
R = \text{Ancho de banda} \times \text{Entropía}
\]

Sustituyendo el ancho de banda de 4 kHz y la entropía de 3 bits/símbolo:

\[
R = 4,000 \times 3 = 12,000 \text{ bits/seg}
\]

#### 5. **Tiempo de Transmisión**

El tiempo de transmisión \( T \) de la palabra “FACHADA” es el número total de bits dividido entre la velocidad de información:

\[
T = \frac{21 \text{ bits}}{12,000 \text{ bits/seg}} = 0.00175 \text{ seg}
\]

Entonces, la velocidad de información es 12,000 bits/seg y el tiempo de transmisión de la palabra "FACHADA" es 0.00175 segundos.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se calcula la entropía para alfabetos con probabilidades no equiprobables?
2. ¿Qué métodos existen para aumentar la velocidad de información en un canal de comunicación?
3. ¿Cómo afecta la codificación binaria a la eficiencia de transmisión?
4. ¿Cuál es la relación entre el ancho de banda y la tasa de error en la transmisión de datos?
5. ¿Qué impacto tienen los impulsos de arranque y de pare en la transmisión de datos?

**Tip:** Cuando trabajes con transmisión de datos, siempre revisa si hay algún elemento adicional (como impulsos de arranque o pare) que pueda influir en la cantidad total de datos a transmitir.

Velocidad de información. Un alfabeto consta de las siguientes letras: A, B, C, D, E, F, H y O, cuya probabilidad de aparición son equiprobables. Estas letras se codifican en binario puro con un impulso de arranque y uno de pare; todos los impulsos tienen la misma duración. El canal de transmisión tiene un ancho de banda de 4 kHz. Calcular la velocidad de información y el tiempo de transmisión de la palabra FACHADA.

Learn how to calculate the information speed and transmission time for a binary encoded word using an 8-letter alphabet. This detailed solution covers key concepts such as entropy, bandwidth, and binary encoding, with a 4 kHz transmission channel. Ideal for undergraduate students studying information theory.

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