Un fabricante vende un producto a $8.35 por unidad, y vende todo lo que produce. Los costos fijos son de $2116 y el costo variable es de $ 7.20 por unidad. ¿ a qué nivel de producción existirán utilidades de $4600? ¿a qué nivel de producción habrá una pérdida de $1150 ? ¿a qué nivel de producción ocurre el punto de equilibrio? usar cualquiera de los siguientes tres métodos igualación sustitución o reducción para resolver el cuestionamiento. 

Este es un problema de análisis de costos y utilidades, en el que podemos aplicar los conceptos de **ingreso**, **costos** y **ganancia** para resolver las tres preguntas planteadas.

Primero, definamos las ecuaciones relacionadas:

### Definiciones:

- **Precio de venta por unidad** = $8.35
- **Costos fijos** = $2116
- **Costo variable por unidad** = $7.20
- **Ganancia** = Ingreso - Costos Totales

Donde:
- **Ingreso total** = $ 8.35 \times x $ (con $ x $ siendo el número de unidades producidas)
- **Costo total** = $ 2116 + 7.20 \times x $ (costo fijo + costo variable por unidad)

La **ganancia** se puede expresar como:

\[
\text{Ganancia} = \text{Ingreso total} - \text{Costo total}
\]

Por lo tanto, la ecuación para la ganancia es:

\[
\text{Ganancia} = (8.35 \times x) - (2116 + 7.20 \times x)
\]

Simplificamos la ecuación:

\[
\text{Ganancia} = 8.35x - 2116 - 7.20x
\]

\[
\text{Ganancia} = (8.35 - 7.20) \times x - 2116
\]

\[
\text{Ganancia} = 1.15 \times x - 2116
\]

### 1. ¿A qué nivel de producción existirán utilidades de $4600?

Sustituyendo la ganancia por 4600:

\[
4600 = 1.15 \times x - 2116
\]

Resolviendo para $ x $:

\[
4600 + 2116 = 1.15 \times x
\]

\[
6716 = 1.15 \times x
\]

\[
x = \frac{6716}{1.15}
\]

### 2. ¿A qué nivel de producción habrá una pérdida de $1150?

Una **pérdida** significa una ganancia negativa, por lo que sustituimos la ganancia con -1150:

\[
-1150 = 1.15 \times x - 2116
\]

Resolviendo para $ x $:

\[
-1150 + 2116 = 1.15 \times x
\]

\[
966 = 1.15 \times x
\]

\[
x = \frac{966}{1.15}
\]

### 3. ¿A qué nivel de producción ocurre el punto de equilibrio?

En el **punto de equilibrio**, la ganancia es 0, es decir:

\[
0 = 1.15 \times x - 2116
\]

Resolviendo para $ x $:

\[
2116 = 1.15 \times x
\]

\[
x = \frac{2116}{1.15}
\]

Voy a calcular cada valor ahora.Los niveles de producción correspondientes a cada situación son:

1. **Para obtener una utilidad de $4600**, el nivel de producción debe ser de **5840 unidades**.
2. **Para una pérdida de $1150**, el nivel de producción será de **840 unidades**.
3. **En el punto de equilibrio**, el nivel de producción será de **1840 unidades**.

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales para profundizar en el tema:
1. ¿Cómo afecta un aumento en los costos fijos al punto de equilibrio?
2. ¿Qué sucede con la utilidad si el precio de venta por unidad aumenta?
3. ¿Cómo cambiaría la ecuación si los costos variables se incrementaran a $8 por unidad?
4. ¿Cómo se calcula el margen de ganancia por unidad?
5. ¿Qué impacto tendría producir menos del punto de equilibrio?

**Tip:** El punto de equilibrio es fundamental para saber cuántas unidades necesitas vender antes de empezar a generar utilidades.

Un fabricante vende un producto a $8.35 por unidad, y vende todo lo que produce. Los costos fijos son de $2116 y el costo variable es de $7.20 por unidad. ¿a qué nivel de producción existirán utilidades de $4600? ¿a qué nivel de producción habrá una pérdida de $1150? ¿a qué nivel de producción ocurre el punto de equilibrio? Usar cualquiera de los siguientes tres métodos: igualación, sustitución o reducción para resolver el cuestionamiento.

Descubre cómo calcular el nivel de producción necesario para generar utilidades de $4600, pérdidas de $1150 y el punto de equilibrio de una empresa que vende productos a $8.35 por unidad. Este problema aplica conceptos de algebra y análisis de costos, adecuado para estudiantes de grados 9 a 12.

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