En un examen de matem´aticas se presentaron todos los alumnos de un grupo. El 10 % del total obtuvo calificaci´on 2, 40 % calificaci´on 3, 20 %
calificaci´on 4 y los 27 restantes calificaci´on 5. Determine el n´umero de alumnos que formaban el
grupo.

Para resolver este problema, primero necesitamos definir una variable que represente el número total de alumnos en el grupo. Vamos a llamarla \( N \).

Dado que todos los alumnos se presentaron al examen, sabemos lo siguiente:

1. El 10% del total obtuvo calificación 2.
2. El 40% del total obtuvo calificación 3.
3. El 20% del total obtuvo calificación 4.
4. Los 27 restantes obtuvieron calificación 5.

Podemos expresar las proporciones de alumnos con diferentes calificaciones en términos de \( N \):

- Alumnos con calificación 2: \( 0.10N \)
- Alumnos con calificación 3: \( 0.40N \)
- Alumnos con calificación 4: \( 0.20N \)
- Alumnos con calificación 5: 27

Sumando todos los alumnos, obtenemos la ecuación:

\[
0.10N + 0.40N + 0.20N + 27 = N
\]

Simplificando esta ecuación:

\[
0.10N + 0.40N + 0.20N + 27 = N
\]

\[
0.70N + 27 = N
\]

Restamos \( 0.70N \) de ambos lados de la ecuación:

\[
27 = N - 0.70N
\]

\[
27 = 0.30N
\]

Finalmente, despejamos \( N \) dividiendo ambos lados de la ecuación por 0.30:

\[
N = \frac{27}{0.30}
\]

\[
N = 90
\]

Por lo tanto, el número total de alumnos que formaban el grupo es **90**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el porcentaje de un número?
2. ¿Qué otras formas hay de resolver problemas que involucran porcentajes?
3. ¿Cómo se podría resolver este problema si tuviéramos más categorías de calificaciones?
4. ¿Cómo se puede aplicar este tipo de problemas en situaciones de la vida real?
5. ¿Qué es una ecuación lineal y cómo se resuelve?

**Tip:** Cuando trabajas con porcentajes, recuerda siempre convertirlos a su forma decimal para hacer cálculos más fácilmente. Por ejemplo, el 10% es 0.10 cuando se utiliza en cálculos matemáticos.

Learn how to solve a mathematics exam problem involving percentage calculations and equations. This problem determines the total number of students in a group based on given percentage distributions of grades. Suitable for high school students studying percentages and algebraic equations.

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