Una fábrica de llaves termoeléctricas tiene un precio por unidad de $ 20. Se ha determinado que los costos fijos mensuales son de $ 25 mil y que el costo unitario de producción es de $ 15. ¿Cuál es el nivel de ventas para que la empresa logre una utilidad del 30%?

Para encontrar el nivel de ventas necesario para que la empresa logre una utilidad del 30%, debemos seguir estos pasos:

1. **Definir las variables:**
   - $ P $: Precio de venta por unidad = $20
   - $ C_u $: Costo unitario de producción = $15
   - $ C_f $: Costos fijos mensuales = $25,000
   - $ U $: Utilidad deseada = 30%

2. **Fórmula para la utilidad:**
   La utilidad es la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales. Para un nivel de ventas $ Q $, la utilidad se calcula como:
   \[
   \text{Utilidad} = \text{Ingresos Totales} - \text{Costos Totales}
   \]
   \[
   \text{Utilidad} = (P \times Q) - (C_f + C_u \times Q)
   \]

3. **Condición para una utilidad del 30%:**
   La empresa desea una utilidad del 30%, es decir:
   \[
   \text{Utilidad} = 0.30 \times \text{Ingresos Totales}
   \]
   Sustituyendo:
   \[
   (P \times Q) - (C_f + C_u \times Q) = 0.30 \times (P \times Q)
   \]

4. **Resolver para $ Q $:**
   Despejamos $ Q $ de la ecuación anterior:
   \[
   P \times Q - C_f - C_u \times Q = 0.30 \times P \times Q
   \]
   \[
   P \times Q - C_u \times Q = 0.30 \times P \times Q + C_f
   \]
   \[
   Q \times (P - C_u) = 0.30 \times P \times Q + C_f
   \]
   \[
   Q \times (P - C_u - 0.30 \times P) = C_f
   \]
   \[
   Q \times (20 - 15 - 0.30 \times 20) = 25,000
   \]
   \[
   Q \times (5 - 6) = 25,000
   \]
   \[
   Q \times (-1) = 25,000
   \]
   \[
   Q = 25,000 / -1
   \]
   $ Q = -25,000 $

   Por lo que, el nivel de ventas sería de $ Q = -25,000 $.

Descubre cómo calcular el nivel de ventas necesario para que una fábrica de llaves termoeléctricas alcance una utilidad del 30%. Se incluye un análisis de costos fijos y variables, junto con fórmulas clave de ingresos y costos. Esta guía es adecuada para estudiantes de nivel secundario, entre los grados 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation