Un jefe de almacén sabe que 10 de las 24 bicicletas que tiene para la venta presentan fallas en los frenos y necesitan ajuste. Si el vendedor, que no tenía conocimiento de lo anterior, vendió en el día, 7 bicicletas.

¿Cuál es la probabilidad de que 3 requieran ser ajustadas? (Redondee a 4 decimales, use punto para separar) Respuesta 1 Pregunta 3

Este problema se puede resolver utilizando la distribución **hipergeométrica**, ya que estamos seleccionando bicicletas de un conjunto finito, en el que algunas presentan fallas (bicicletas defectuosas) y otras no (bicicletas sin fallas).

La fórmula de la probabilidad hipergeométrica es:

\[
P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}
\]

Donde:
- \(N = 24\): El total de bicicletas.
- \(K = 10\): El total de bicicletas defectuosas.
- \(n = 7\): El número de bicicletas vendidas.
- \(k = 3\): El número de bicicletas defectuosas que queremos que hayan sido vendidas.

Los coeficientes binomiales se calculan como:

\[
\binom{a}{b} = \frac{a!}{b!(a-b)!}
\]

### Cálculo paso a paso:

1. \( \binom{10}{3} \): El número de maneras de elegir 3 bicicletas defectuosas de las 10 defectuosas.
2. \( \binom{14}{4} \): El número de maneras de elegir 4 bicicletas no defectuosas de las 14 restantes (bicicletas sin fallas).
3. \( \binom{24}{7} \): El número total de maneras de elegir 7 bicicletas de las 24.

Ahora, vamos a realizar los cálculos.La probabilidad de que 3 de las 7 bicicletas vendidas necesiten ser ajustadas es **0.3471**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este cálculo?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Cómo se aplican las distribuciones hipergeométricas a otros problemas de muestreo?
2. ¿Cuál sería la probabilidad de que 4 bicicletas requieran ajustes?
3. ¿Cómo se compara la distribución hipergeométrica con la binomial?
4. ¿Qué ocurre con la probabilidad si se vendieran más o menos bicicletas?
5. ¿Cómo influiría en el resultado si hubiera más bicicletas defectuosas en el almacén?

**Tip**: La distribución hipergeométrica se usa cuando se muestrea sin reemplazo.

Un jefe de almacén sabe que 10 de las 24 bicicletas que tiene para la venta presentan fallas en los frenos y necesitan ajuste. Si el vendedor, que no tenía conocimiento de lo anterior, vendió en el día, 7 bicicletas. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 requieran ser ajustadas? (Redondee a 4 decimales, use punto para separar) Respuesta 1 Pregunta 3

Aprende cómo calcular la probabilidad de que 3 de las 7 bicicletas vendidas requieran ajuste utilizando la distribución hipergeométrica. Este problema involucra conceptos clave de probabilidad y fórmulas avanzadas. Adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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