se entrevista a 480 personas sobre que carreras prefieren estudiar y se encontro la siguiente información: Todos los que quieren estudiar ingenieria civil tambien quieren estudiar ingenieria de ejecución. ninguno quiere estudiar ingenieria civil y educacion parvularia. 10 prefieren estudiar otras carreras. 60 quieren estudiar educacion parvularia e ingenieria de ejecucion, 440 quieren estudiar ingenieria de ejecucion. 180 quieren estudiar ingenieria civil. si se escoje un estudiante al azar, determine la probabilidad que el estudiante: estudie solamente educacion parvularia. la probabilidad de que el estudiante estudie dos de las carreras mencionadas.

Vamos a resolver este problema paso a paso utilizando principios de probabilidad y conjuntos.

Primero, definimos los conjuntos involucrados:

- \( A \): Conjunto de personas que quieren estudiar **Ingeniería Civil**.
- \( B \): Conjunto de personas que quieren estudiar **Ingeniería de Ejecución**.
- \( C \): Conjunto de personas que quieren estudiar **Educación Parvularia**.
- La población total es \( N = 480 \).

### Información proporcionada:
1. **Todos los que quieren estudiar Ingeniería Civil también quieren estudiar Ingeniería de Ejecución**: Esto implica que \( A \subseteq B \), es decir, todas las personas que están en \( A \) también están en \( B \).
2. **Nadie quiere estudiar Ingeniería Civil y Educación Parvularia**: Esto implica que \( A \cap C = \emptyset \).
3. **10 personas prefieren estudiar otras carreras**: Esto implica que hay 10 personas que no están en \( A \), \( B \), ni \( C \), por lo que \( N - |A \cup B \cup C| = 10 \).
4. **60 personas quieren estudiar Educación Parvularia e Ingeniería de Ejecución**: Esto implica que \( |B \cap C| = 60 \).
5. **440 personas quieren estudiar Ingeniería de Ejecución**: Esto implica que \( |B| = 440 \).
6. **180 personas quieren estudiar Ingeniería Civil**: Esto implica que \( |A| = 180 \).

### Objetivo 1: Probabilidad de que un estudiante estudie **solamente Educación Parvularia**.

Primero, necesitamos determinar cuántas personas están interesadas en **solo Educación Parvularia** (\( C - B \)).

Sabemos que:
- \( |C \cap B| = 60 \) (personas que quieren estudiar tanto Ingeniería de Ejecución como Educación Parvularia).

Llamemos \( |C| \) al número total de personas que quieren estudiar Educación Parvularia. No lo tenemos directamente, pero podemos calcularlo.

La cantidad de personas que prefieren estudiar solamente Educación Parvularia es:
\[
|C_{\text{solo}}| = |C| - |B \cap C|
\]
Ahora, usamos el hecho de que 10 personas estudian otras carreras. Entonces:
\[
|A \cup B \cup C| = 480 - 10 = 470
\]
Como \( A \subseteq B \), podemos escribir:
\[
|A \cup B \cup C| = |B| + |C_{\text{solo}}| + |C \cap B|
\]
Reemplazando los valores conocidos:
\[
470 = 440 + |C_{\text{solo}}| + 60
\]
Simplificamos:
\[
470 = 500 + |C_{\text{solo}}|
\]
\[
|C_{\text{solo}}| = 470 - 500 = -30
\]
Aquí hay un error en la interpretación o datos.

Descubre cómo resolver un problema de probabilidad basado en preferencias de carrera de 480 estudiantes. Aprende sobre probabilidad, teoría de conjuntos y el principio de inclusión-exclusión. Este problema abarca conceptos clave y es adecuado para estudiantes de secundaria avanzada.

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