2) Mónica solicitó un préstamo de S/ 1000 soles en el banco 
“Municipal” a una tasa de interés compuesto del 5% mensual, 
durante 2 años, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto será el 
monto total que pagará Mónica?

Para calcular el monto total que Mónica pagará después de dos años, considerando un interés compuesto del 5% mensual y una capitalización semestral, seguimos los siguientes pasos:

### 1. Identificación de los datos:

- **Principal (P)**: S/ 1000
- **Tasa de interés mensual (r)**: 5% = 0.05 (mensual)
- **Tiempo (t)**: 2 años
- **Capitalización semestral**: Esto significa que el interés compuesto se calcula cada 6 meses.

### 2. Ajuste de la tasa de interés y período de tiempo:

- **Interés semestral**: La tasa de interés mensual del 5% debe ser ajustada para reflejar la capitalización semestral.
  
  La tasa efectiva semestral se calcula usando la fórmula:

  \[
  (1 + \text{tasa mensual})^6 - 1
  \]

  Entonces:

  \[
  \text{Tasa semestral} = (1 + 0.05)^6 - 1 \approx 0.3401 \text{ o } 34.01\%
  \]

- **Número de períodos de capitalización (n)**: Dado que el período total es de 2 años y la capitalización es semestral, hay 4 períodos en total (2 años * 2 semestres por año).

### 3. Cálculo del monto total usando la fórmula de interés compuesto:

La fórmula para calcular el monto total \( A \) con capitalización compuesta es:

\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

En nuestro caso, ajustamos la fórmula porque ya tenemos la tasa semestral efectiva:

\[
A = P \cdot (1 + \text{tasa semestral})^n
\]

Sustituyendo los valores:

\[
A = 1000 \cdot (1 + 0.3401)^4
\]

\[
A = 1000 \cdot (1.3401)^4
\]

\[
A \approx 1000 \cdot 2.2835
\]

\[
A \approx 2283.5 \, \text{soles}
\]

### Respuesta:

Mónica pagará un monto total aproximado de **S/ 2283.50 soles** después de 2 años.

---

¿Te gustaría obtener más detalles o tienes alguna pregunta sobre los pasos? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la tasa efectiva anual si conocemos la tasa mensual?
2. ¿Cuál es la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
3. ¿Qué sucede si la capitalización es trimestral en lugar de semestral?
4. ¿Cómo influye un cambio en la tasa de interés mensual en el monto final?
5. ¿Qué significa capitalización continua y cómo se calcularía en este caso?

**Tip:** Al tratar con intereses compuestos, siempre es importante prestar atención al período de capitalización, ya que esto afecta directamente el monto total a pagar.

Aprende cómo calcular el monto total que Mónica pagará después de dos años por un préstamo de S/ 1000 soles en el banco "Municipal", con una tasa de interés compuesto del 5% mensual y capitalización semestral. Utiliza nuestra fórmula de interés compuesto para obtener el resultado exacto.

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