El señor García firma tres pagarés:
•	 Uno por $400, para pagarlo en 4 meses, con 25% de interés anual.
•	 Otro por $195, para pagarlo en 9 meses con una tasa de 20% anual.
•	 Un tercero por $350, para pagarlo en 5 meses sin intereses.
 Si al cabo de 3 meses decide liquidar los 3 documentos mediante la entrega de $450 en ese 
momento y un pago final 6 meses después, ¿cuál será el importe de este pago si la operación de equivalencia se calcula con intereses de 21% anual?

Este problema requiere la utilización de la **operación de equivalencia financiera** y el cálculo del **valor presente** y **valor futuro** de los pagarés. Vamos a resolverlo paso a paso.

### 1. Cálculo del valor presente de los pagarés en el momento de la liquidación (al cabo de 3 meses)

Primero, determinamos el valor presente (VP) de cada pagaré al cabo de 3 meses utilizando la fórmula del interés simple para el primero y el segundo pagaré, ya que especifica tasas anuales de interés.

#### **Pagaré 1**:
- Monto: $400
- Plazo: 4 meses
- Tasa de interés anual: 25%

Para obtener el valor presente, debemos calcular cuánto vale el pagaré a los 3 meses, faltando solo 1 mes para la liquidación del pagaré.

\[
VP = \frac{400}{1 + \left( \frac{0.25}{12} \times (4 - 3) \right)} = \frac{400}{1 + \left( \frac{0.25}{12} \times 1 \right)} = \frac{400}{1.020833} \approx 391.67
\]

#### **Pagaré 2**:
- Monto: $195
- Plazo: 9 meses
- Tasa de interés anual: 20%

Igualmente, calculamos el valor presente al cabo de 3 meses (faltan 6 meses para su vencimiento).

\[
VP = \frac{195}{1 + \left( \frac{0.20}{12} \times (9 - 3) \right)} = \frac{195}{1 + \left( \frac{0.20}{12} \times 6 \right)} = \frac{195}{1.10} \approx 177.27
\]

#### **Pagaré 3**:
- Monto: $350
- Plazo: 5 meses
- Sin intereses

Este pagaré no tiene intereses, por lo que su valor presente es simplemente su valor en el momento de la liquidación al cabo de 3 meses. Le quedan 2 meses para ser pagado.

\[
VP = \frac{350}{1} = 350
\]

### 2. Suma de los valores presentes de los tres pagarés

Ahora sumamos los valores presentes de los tres pagarés para obtener el total que se adeuda en ese momento:

\[
VP_{\text{total}} = 391.67 + 177.27 + 350 = 919.27
\]

### 3. Descuento de $450 en el pago inmediato

El Sr. García realiza un pago de $450 en este momento. Esto reduce el monto total a pagar a:

\[
919.27 - 450 = 469.27
\]

### 4. Cálculo del pago final en 6 meses con 21% de interés anual

Finalmente, el saldo restante se pagará dentro de 6 meses. Para calcular el pago final, debemos trasladar los $469.27 a 6 meses usando una tasa de interés anual del 21%. Utilizamos la fórmula del valor futuro (VF):

\[
VF = 469.27 \times \left(1 + \frac{0.21}{12} \times 6 \right) = 469.27 \times \left(1 + 0.105 \right) = 469.27 \times 1.105 = 518.27
\]

### Respuesta:
El importe del pago final será **$518.27**.

---

¿Te gustaría una explicación más detallada de algún paso o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el valor presente en una operación financiera?
2. ¿Qué diferencia hay entre el interés simple y el compuesto?
3. ¿Cómo afectan las tasas de interés a largo plazo en los préstamos?
4. ¿Qué es una operación de equivalencia financiera?
5. ¿Cómo se calcula el valor futuro en una inversión?

### Tip:
Recuerda que las tasas de interés anuales deben ajustarse al período que corresponde (meses, trimestres, etc.) mediante una proporcionalidad adecuada.

El señor García firma tres pagarés: • Uno por $400, para pagarlo en 4 meses, con 25% de interés anual. • Otro por $195, para pagarlo en 9 meses con una tasa de 20% anual. • Un tercero por $350, para pagarlo en 5 meses sin intereses. Si al cabo de 3 meses decide liquidar los 3 documentos mediante la entrega de $450 en ese momento y un pago final 6 meses después, ¿cuál será el importe de este pago si la operación de equivalencia se calcula con intereses de 21% anual?

Descubre cómo calcular el valor presente y futuro de pagarés con diferentes tasas de interés y plazos. Aprende a aplicar la fórmula del valor presente y futuro en una operación de equivalencia financiera. Caso práctico con tasas de interés del 25%, 20% y 21%.

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