Una persona tiene 3 deudas, asi; $20.000, con vencimiento en 6 meses e interes del 30% CS; $15.000, con vencimiento en 16 meses e interes del 28% CT; $20.000 con vencimiento en 20 meses e intereses del 31,2% CM; y van a cancelarse de la siguiente manera: $30.000, el dia de hoy, y $X, en 18 meses. Suponiendo un rendimiento del 24% CM, ¿Cuanto vale $X?

Para resolver este problema, usaremos el concepto de **valor presente** y **valor futuro** de las deudas y los pagos, con el fin de encontrar el valor de $ X $ que equilibre los pagos con las deudas.

### Paso 1: Determinación del valor presente de las deudas

Primero, calcularemos el valor presente de las deudas, asumiendo que todas tienen una tasa de descuento del 24% capitalizable mensualmente (CM).

#### 1.1. Deuda de $20.000 con vencimiento en 6 meses y 30% CS

La tasa efectiva mensual para esta deuda es:
\[
i_{\text{mensual}} = \left(1 + 0.30\right)^{\frac{1}{12}} - 1
\]
Para aproximar más rápidamente, podemos asumir que la tasa del 30% compuesta semestralmente es aproximadamente $ 0.30 / 2 = 0.15 $ cada 6 meses.

El valor presente (VP) de esta deuda es:
\[
VP = \frac{20,000}{(1 + 0.24/12)^6}
\]

#### 1.2. Deuda de $15.000 con vencimiento en 16 meses y 28% CT

La tasa efectiva mensual para esta deuda es:
\[
i_{\text{mensual}} = \frac{0.28}{12}
\]
El valor presente de esta deuda es:
\[
VP = \frac{15,000}{(1 + 0.24/12)^{16}}
\]

#### 1.3. Deuda de $20.000 con vencimiento en 20 meses y 31.2% CM

La tasa efectiva mensual es:
\[
i_{\text{mensual}} = \frac{0.312}{12}
\]
El valor presente de esta deuda es:
\[
VP = \frac{20,000}{(1 + 0.24/12)^{20}}
\]

### Paso 2: Determinación del valor presente de los pagos

Sabemos que se realizarán dos pagos:

- Un pago de $30.000 hoy (este ya está en valor presente).
- Un pago de $ X $ dentro de 18 meses.

El valor presente del pago de $ X $ es:
\[
VP = \frac{X}{(1 + 0.24/12)^{18}}
\]

### Paso 3: Igualar los valores presentes

La suma de los valores presentes de las deudas debe ser igual a la suma de los valores presentes de los pagos. Por lo tanto, planteamos la siguiente ecuación:

\[
\text{VP total de las deudas} = 30,000 + \frac{X}{(1 + 0.24/12)^{18}}
\]

### Paso 4: Resolución para $ X $

Sumando los valores presentes de las deudas y resolviendo la ecuación para $ X $, podemos determinar su valor.

Voy a realizar los cálculos ahora.El valor de $ X $ que se debe pagar en 18 meses es aproximadamente **$17,346.82**.

¿Te gustaría que te explique algún paso con más detalle o tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se determina la tasa de interés mensual a partir de una tasa anual capitalizable?
2. ¿Qué es el valor presente de una deuda y cómo se utiliza en la evaluación financiera?
3. ¿Cómo afecta el plazo al cálculo del valor presente?
4. ¿Qué diferencia hay entre una tasa compuesta y una tasa simple?
5. ¿Qué pasaría si la tasa de interés de las deudas fuera variable?

**Tip:** Siempre que hagas un cálculo financiero con varios plazos y tasas, asegúrate de convertir todas las tasas a la misma unidad de tiempo para evitar errores.

Aprende cómo calcular el valor futuro de una deuda con un rendimiento del 24% CM, mediante el uso de fórmulas financieras de valor presente y valor futuro. Este ejemplo incluye deudas con diferentes tasas de interés y vencimientos, proporcionando una solución detallada para determinar el valor de un pago futuro.

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