En una empresa de fabricación de memorias RAM, un ingeniero realiza un análisis de la producción y determina que el costo marginal al producir 1000 memorias semanalmente se puede modelar mediante la función Divide[dC,dx]=Divide[600In\(40)x+2\(41),Power[\(40)x+2\(41),2]]

Por otro lado, el ingreso total generado por la venta de las 1000 memorias se puede representar mediante la función  Divide[dI,dx]=Cbrt[xInx]

Donde  representa el número de memorias producidas, y tanto el costo marginal como el ingreso marginal están expresados en miles de pesos.
Con estas   funciones, el ingeniero puede evaluar el costo y el ingreso asociado a diferentes niveles de producción, lo que le permitirá tomar decisiones sobre la producción y el precio de las memorias. Calcula la función de ingreso total . Anexa el procedimiento completo

Para resolver el problema, es necesario calcular la función de ingreso total a partir de la función de ingreso marginal \( \frac{dI}{dx} \). Dado que el ingreso marginal es la derivada del ingreso total, debemos integrar la función marginal para obtener el ingreso total \( I(x) \).

La función de ingreso marginal es:

\[
\frac{dI}{dx} = \sqrt[3]{x \ln(x)}
\]

### Paso 1: Determinar la función de ingreso total
Para encontrar el ingreso total \( I(x) \), debemos integrar la función marginal \( \frac{dI}{dx} \):

\[
I(x) = \int \sqrt[3]{x \ln(x)} \, dx
\]

Este tipo de integral no tiene una solución elemental directa, por lo que puede ser resuelta mediante métodos numéricos o aproximaciones. Sin embargo, podemos plantear que su solución exacta está dada por la función integral de forma simbólica.

### Paso 2: Solución general
La solución simbólica del ingreso total será:

\[
I(x) = \int \sqrt[3]{x \ln(x)} \, dx + C
\]

Donde \( C \) es la constante de integración, que dependerá de las condiciones iniciales o de los datos disponibles de la empresa sobre los ingresos iniciales a cierta cantidad de memorias producidas.

### Paso 3: Explicar el procedimiento
1. **Definimos la función de ingreso marginal** \( \frac{dI}{dx} \).
2. **Integramos la función** para encontrar el ingreso total \( I(x) \).
3. **Agregamos una constante de integración** \( C \) que será determinada con información adicional o condiciones iniciales (si estuviera disponible).
   
Hasta este punto, la función \( I(x) \) es una solución en forma simbólica debido a la complejidad de la integral.

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el costo marginal a la producción total?
2. ¿Cómo se pueden utilizar los costos marginales para optimizar la producción?
3. ¿Cuál es la interpretación económica de la función de ingreso marginal?
4. ¿Qué técnicas numéricas se pueden usar para integrar funciones complejas como \( \sqrt[3]{x \ln(x)} \)?
5. ¿Cómo influyen los ingresos marginales en las decisiones de precio?

**Tip**: Para resolver integrales complejas, los métodos numéricos pueden proporcionar una aproximación eficiente cuando no se cuenta con soluciones exactas.

En una empresa de fabricación de memorias RAM, un ingeniero realiza un análisis de la producción y determina que el costo marginal al producir 1000 memorias semanalmente se puede modelar mediante la función Divide[dC,dx]=Divide[600In(40)x+2(41),Power[(40)x+2(41),2]]. Por otro lado, el ingreso total generado por la venta de las 1000 memorias se puede representar mediante la función Divide[dI,dx]=Cbrt[xInx]. Donde representa el número de memorias producidas, y tanto el costo marginal como el ingreso marginal están expresados en miles de pesos. Con estas funciones, el ingeniero puede evaluar el costo y el ingreso asociado a diferentes niveles de producción, lo que le permitirá tomar decisiones sobre la producción y el precio de las memorias. Calcula la función de ingreso total. Anexa el procedimiento completo.

Calcula la función de ingreso total a partir del análisis de producción de memorias RAM utilizando funciones marginales. Este problema abarca conceptos avanzados de cálculo, incluyendo integrales y funciones marginales. Adecuado para estudiantes de nivel universitario.

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