Las personas desarrollan diferentes actividades diarias y muchas de ellas requieren del uso de computadoras para comunicarse. Estar a la vanguardia de la tecnología permite establecer un ritmo constante y sincrónico de comunicación. Te brindan estos dispositivos para realizar tus actividades del trabajo o estudio sin problemas desde el lugar más cómodo de tu casa o donde te encuentres. Elige la mejor computadora para obtener resultados óptimos que buscas para tus actividades.

Dentro de los principales artículos de producción de la empresa “sonido Sensitivo” están las computadoras personales Kat. Cada decena de estas computadoras se venden a S/ 18 000. Los costos fijos mensuales de la división son de S/ 22 000 y el costo unitario de producción es de S/ 1 100.

De acuerdo a la información dada en el caso, represente la ecuación de la utilidad, si se han producido y vendido “q” computadoras personales.

Para representar la ecuación de la utilidad en función de la cantidad de computadoras personales producidas y vendidas, seguimos los siguientes pasos:

### 1. **Ingresos Totales:**
Primero, determinamos los ingresos totales al vender "q" computadoras personales.

Dado que cada decena (10 unidades) de computadoras se vende a S/ 18,000, el precio de venta por computadora es:

\[
\text{Precio por unidad} = \frac{18,000 \text{ S/}}{10} = 1,800 \text{ S/}
\]

Por lo tanto, los ingresos totales al vender "q" computadoras son:

\[
\text{Ingresos Totales} = 1,800q \text{ S/}
\]

### 2. **Costos Totales:**
El costo total es la suma de los costos fijos y los costos variables.

- **Costos Fijos:** Estos son S/ 22,000 al mes.
- **Costos Variables:** El costo unitario de producción es S/ 1,100 por cada computadora. Entonces, los costos variables totales al producir "q" computadoras son:

\[
\text{Costos Variables Totales} = 1,100q \text{ S/}
\]

Por lo tanto, el costo total es:

\[
\text{Costos Totales} = \text{Costos Fijos} + \text{Costos Variables Totales} = 22,000 \text{ S/} + 1,100q \text{ S/}
\]

### 3. **Ecuación de la Utilidad:**
La utilidad se calcula como la diferencia entre los ingresos totales y los costos totales:

\[
\text{Utilidad} = \text{Ingresos Totales} - \text{Costos Totales}
\]

Sustituyendo los valores que hemos obtenido:

\[
\text{Utilidad} = 1,800q - (22,000 + 1,100q)
\]

Simplificando la expresión:

\[
\text{Utilidad} = 1,800q - 1,100q - 22,000
\]

\[
\text{Utilidad} = 700q - 22,000
\]

### Ecuación de la Utilidad:

La ecuación que representa la utilidad en función de "q", la cantidad de computadoras producidas y vendidas, es:

\[
U(q) = 700q - 22,000
\]

Esto significa que por cada computadora adicional vendida, la utilidad aumenta en S/ 700, pero se debe superar un costo fijo de S/ 22,000 para empezar a obtener beneficios.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se determina el punto de equilibrio para la empresa "sonido Sensitivo"?
2. ¿Cómo afectaría un cambio en el costo de producción unitario a la ecuación de la utilidad?
3. ¿Qué impacto tendría un aumento en los costos fijos mensuales en la utilidad?
4. ¿Cómo se calcula el margen de contribución en este escenario?
5. ¿Cómo se proyectaría la utilidad si se espera un aumento en las ventas de computadoras?

**Tip:** Al analizar la utilidad, es crucial comprender cómo los costos fijos y variables afectan el beneficio total, especialmente en situaciones de cambios en la producción o en los precios de venta.

Aprende cómo calcular la ecuación de la utilidad para las computadoras personales Kat de la empresa “sonido Sensitivo”. Este problema cubre conceptos clave de análisis de costos y ganancias, incluyendo costos fijos, costos variables y cálculo de ingresos. Adecuado para estudiantes de secundaria avanzada y aquellos interesados en economía empresarial.

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