Interpretar y solucionar el siguiente ejercicio de acuerdo al cálculo de 
límites. Como resultado de los avances tecnológicos en la producción de un 
determinado producto y dado que el precio de mercado cae, supongamos que dentro 
de t meses el precio de ese producto viene dado por 𝒑(𝒕) = 𝟒𝟎 +
𝟒𝟎
𝒕+𝟏
. Interpretar y 
calcular. 
a) ¿Cuál será el precio en cinco meses? Ponderación 0.5
b) ¿Qué le sucederá al precio a largo plazo? 

Para resolver este problema, debemos interpretar la función \( p(t) = 40 + \frac{40}{t+1} \), donde \( p(t) \) representa el precio del producto en función del tiempo \( t \), medido en meses.

### a) ¿Cuál será el precio en cinco meses?
Para calcular el precio en cinco meses, simplemente sustituimos \( t = 5 \) en la función \( p(t) \):

\[
p(5) = 40 + \frac{40}{5+1}
\]

\[
p(5) = 40 + \frac{40}{6}
\]

\[
p(5) = 40 + \frac{40}{6} = 40 + 6.67 = 46.67
\]

**Interpretación:** El precio del producto en cinco meses será aproximadamente 46.67 unidades monetarias.

### b) ¿Qué le sucederá al precio a largo plazo?
Para determinar qué le sucederá al precio a largo plazo, necesitamos calcular el límite de \( p(t) \) cuando \( t \) tiende al infinito:

\[
\lim_{{t \to \infty}} p(t) = \lim_{{t \to \infty}} \left( 40 + \frac{40}{t+1} \right)
\]

A medida que \( t \) crece indefinidamente, el término \( \frac{40}{t+1} \) se acercará a 0, ya que el denominador se hace muy grande:

\[
\lim_{{t \to \infty}} p(t) = 40 + 0 = 40
\]

**Interpretación:** A largo plazo, el precio del producto se estabilizará en 40 unidades monetarias. Esto indica que, aunque el precio puede ser más alto inicialmente, debido a la tecnología y la competencia, con el tiempo disminuirá y se acercará a este valor constante.

---

¿Quieres más detalles sobre alguno de estos pasos o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se comporta una función con un término de decaimiento como \( \frac{1}{t} \)?
2. ¿Qué impacto tiene el término \( 40 + \frac{40}{t+1} \) sobre el precio inicial en \( t = 0 \)?
3. ¿Cómo se interpreta el concepto de límite en términos económicos?
4. ¿Cómo se podría modificar el modelo para representar un precio que no se estabiliza en el tiempo?
5. ¿Qué otras aplicaciones prácticas tienen los límites en economía?

**Tip:** En cálculos de límites para funciones con términos de la forma \( \frac{1}{t} \), observar cómo estos términos tienden a 0 al aumentar \( t \) es crucial para entender el comportamiento asintótico de la función.

Aprende a interpretar y calcular límites en economía utilizando un ejemplo específico. Este problema cubre el cálculo del precio futuro de un producto según avances tecnológicos y fluctuaciones de mercado. Incluye cálculos detallados y explicaciones sobre el comportamiento a largo plazo del precio.

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