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Este problema se refiere a la distribución normal de los ingresos anuales de un grupo de empleados de gerencia media en la empresa "Breaking Plastics". Para resolverlo, vamos a utilizar los conceptos de la **distribución normal** y la **regla empírica (o regla 68-95-99.7)**, que indica los porcentajes de datos que se encuentran dentro de ciertos intervalos en una distribución normal.

**Datos clave del problema**:
- Media (\(\mu\)): USD 37,200
- Desviación estándar (\(\sigma\)): USD 800

### a) ¿Entre qué par de cantidades estará aproximadamente el 68% de los ingresos?
La regla empírica indica que aproximadamente el **68% de los datos** en una distribución normal se encuentran dentro de un rango de **una desviación estándar** de la media, es decir, entre \(\mu - \sigma\) y \(\mu + \sigma\).

\[
\mu - \sigma = 37,200 - 800 = 36,400
\]
\[
\mu + \sigma = 37,200 + 800 = 38,000
\]

Por lo tanto, el 68% de los ingresos estará entre **USD 36,400 y USD 38,000**.

---

### b) ¿Entre cuáles dos valores se encuentran aproximadamente el 95% de los ingresos?
Para el **95% de los datos**, la regla empírica nos dice que los datos estarán dentro de **dos desviaciones estándar** de la media (\(2\sigma\)):

\[
\mu - 2\sigma = 37,200 - 2(800) = 37,200 - 1,600 = 35,600
\]
\[
\mu + 2\sigma = 37,200 + 2(800) = 37,200 + 1,600 = 38,800
\]

Por lo tanto, el 95% de los ingresos estará entre **USD 35,600 y USD 38,800**.

---

### c) ¿Entre qué par de valores se encuentran prácticamente todos los ingresos?
Prácticamente todos los ingresos (aproximadamente el **99.7%**) estarán dentro de **tres desviaciones estándar** (\(3\sigma\)):

\[
\mu - 3\sigma = 37,200 - 3(800) = 37,200 - 2,400 = 34,800
\]
\[
\mu + 3\sigma = 37,200 + 3(800) = 37,200 + 2,400 = 39,600
\]

Por lo tanto, prácticamente todos los ingresos estarán entre **USD 34,800 y USD 39,600**.

---

¿Te gustaría que agregue algunos gráficos para visualizar estos rangos? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué porcentaje de los ingresos cae fuera del rango de dos desviaciones estándar?
2. ¿Cómo se calcula la probabilidad de que los ingresos estén en un rango específico usando la tabla Z?
3. ¿Qué sucede si la desviación estándar aumenta a USD 1,000?
4. ¿Cómo afectan los valores de \(\mu\) y \(\sigma\) a la forma de la curva de distribución normal?
5. ¿Cómo podrías usar estos resultados para analizar los salarios en otras empresas?

**Tip**: Recuerda que la regla empírica solo es una aproximación, y para obtener resultados exactos, puedes usar la **tabla Z** o la **función de distribución acumulativa normal (CDF)**.

La distribución de los ingresos anuales de un grupo de empleados a nivel gerencia media, en la empresa Breaking Plastics, sigue aproximadamente una distribución normal con media de USD 37,200 y una desviación estándar o típica de 800 USD, en virtud de lo anterior determine: a) ¿Entre qué par de cantidades estará aproximadamente el 68% de los ingresos? b) ¿Entre cuáles dos valores se encuentran aproximadamente el 95% de los ingresos? c) ¿Entre qué par de valores se encuentran prácticamente todos los ingresos?

Resuelve un problema de distribución normal para estimar los ingresos de empleados de nivel gerencial en Breaking Plastics. Aprende cómo aplicar la regla empírica 68-95-99.7 para calcular los rangos correspondientes a la media de USD 37,200 y una desviación estándar de 800 USD.

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