1._Un museo tiene como política admitir grupos grandes de 30 hasta 80 personas con la siguiente política de rebajas: La tarifa por persona es de 160UM menos 2 UM por cada persona que pase de las 30. Exprese el ingreso del museo, por recibir un grupo de descuento, como función del número de personas del grupo por encima de 30.

Para expresar el ingreso del museo como una función del número de personas por encima de 30, sigamos los siguientes pasos:

### Variables:
- \( x \): Número de personas **por encima de 30**.
- Entonces, el tamaño total del grupo es \( 30 + x \).

### Tarifa por persona:
La tarifa por persona disminuye en 2 UM por cada persona adicional sobre 30. Si la tarifa inicial es de 160 UM, la tarifa por persona será:

\[
\text{Tarifa por persona} = 160 - 2x \quad \text{(donde \(x\) es el número de personas adicionales sobre 30)}.
\]

### Ingreso total:
El ingreso total será el producto de la cantidad de personas y la tarifa por persona. Como el tamaño total del grupo es \( 30 + x \), el ingreso total \( I(x) \) se puede expresar como:

\[
I(x) = (30 + x) \cdot (160 - 2x).
\]

Esta es la función que describe el ingreso del museo en función del número de personas por encima de 30.

### Función final:

\[
I(x) = (30 + x) \cdot (160 - 2x)
\]

¿Te gustaría que desarrolle más esta función o tienes alguna duda?

---

1. ¿Cómo influye el número máximo de personas en el ingreso del museo?
2. ¿Cuál es el ingreso si solo van 30 personas?
3. ¿Cómo se comporta la función si el número de personas adicionales es mayor a 25?
4. ¿Cuál sería el ingreso si el grupo es de 50 personas?
5. ¿Qué ocurre con el ingreso si el grupo alcanza su límite máximo de 80 personas?

**Tip**: Al multiplicar las expresiones, puedes obtener una ecuación cuadrática que describa cómo varía el ingreso a medida que aumenta el número de personas.

Un museo tiene como política admitir grupos grandes de 30 hasta 80 personas con la siguiente política de rebajas: La tarifa por persona es de 160UM menos 2 UM por cada persona que pase de las 30. Exprese el ingreso del museo, por recibir un grupo de descuento, como función del número de personas del grupo por encima de 30.

Descubre cómo expresar el ingreso de un museo en función del número de personas adicionales a 30 en un grupo. Aprende a usar funciones cuadráticas y conceptos algebraicos para resolver este problema. Adecuado para estudiantes de 10° a 12° grado.

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