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Para resolver las pruebas de hipótesis y validarlas estadísticamente, es necesario estandarizar los datos. Emplea la fórmula estandarización de la distribución normal y las tablas de probabilidad de valores de z. Calcula lo siguiente y represéntalo en la curva normal. recuerda usar el pdf de la tabla de valores de probabilidad acumulada para la distribución normal estandar, para extraer los datos y asi poder contestar lo siguiente:
P (Z ≤ 1.17) =             __________
P (0 ≤ Z ≤ 1.17) =       __________
P (Z ≥ 1.17) =             __________
P (Z ≤ -1.17) =              __________

imagen de la tabla de los valores de probabilidad estandar:


Para resolver las probabilidades solicitadas utilizando la tabla de la distribución normal estándar, primero extraeré los valores correspondientes de la tabla de probabilidad acumulada \( P(Z \leq z) \).

### 1. **Probabilidad \( P(Z \leq 1.17) \):**
   - Usamos la tabla para encontrar el valor acumulado correspondiente a \( Z = 1.17 \).

### 2. **Probabilidad \( P(0 \leq Z \leq 1.17) \):**
   - Esta probabilidad es la diferencia entre \( P(Z \leq 1.17) \) y \( P(Z \leq 0) \).
   - \( P(Z \leq 0) = 0.5 \) porque la distribución es simétrica respecto a la media.

### 3. **Probabilidad \( P(Z \geq 1.17) \):**
   - Se calcula como \( 1 - P(Z \leq 1.17) \).

### 4. **Probabilidad \( P(Z \leq -1.17) \):**
   - Debido a la simetría de la distribución normal, \( P(Z \leq -1.17) = P(Z \geq 1.17) \).

Voy a proceder a extraer los valores de la tabla en la imagen.from PIL import Image

# Load the image
image_path = '/mnt/data/1725118564594hq19qb9k.jpg'
image = Image.open(image_path)

# Display the image to read the values
image.show()I have opened the image to extract the values from the standard normal distribution table. I'll now proceed to find the values for the following probabilities:

1. \( P(Z \leq 1.17) \)
2. \( P(0 \leq Z \leq 1.17) \)
3. \( P(Z \geq 1.17) \)
4. \( P(Z \leq -1.17) \)

I'll read and calculate these values next.### Extracted Values:

From the table:
- **\( P(Z \leq 1.17) \)** = 0.8790

Now, let's calculate the rest:

### 1. **\( P(Z \leq 1.17) = 0.8790 \)**

### 2. **\( P(0 \leq Z \leq 1.17) \)**
   - \( P(0 \leq Z \leq 1.17) = P(Z \leq 1.17) - P(Z \leq 0) \)
   - \( P(Z \leq 0) = 0.5 \) 
   - So, \( P(0 \leq Z \leq 1.17) = 0.8790 - 0.5000 = 0.3790 \)

### 3. **\( P(Z \geq 1.17) \)**
   - \( P(Z \geq 1.17) = 1 - P(Z \leq 1.17) = 1 - 0.8790 = 0.1210 \)

### 4. **\( P(Z \leq -1.17) \)**
   - \( P(Z \leq -1.17) = P(Z \geq 1.17) \) (due to symmetry)
   - \( P(Z \leq -1.17) = 0.1210 \)

### Summary:
- \( P(Z \leq 1.17) = 0.8790 \)
- \( P(0 \leq Z \leq 1.17) = 0.3790 \)
- \( P(Z \geq 1.17) = 0.1210 \)
- \( P(Z \leq -1.17) = 0.1210 \)

Would you like any further explanation or details on these calculations? 

Here are some related questions to further explore the concept:

1. How do you interpret the area under the normal distribution curve in the context of probability?
2. What is the significance of the z-score in statistical hypothesis testing?
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4. Can you explain the relationship between standard deviation and the spread of the normal distribution?
5. How does the central limit theorem relate to the normal distribution?

**Tip:** When working with the standard normal distribution, always remember that the total area under the curve equals 1, representing the total probability.

Learn how to calculate probabilities using the standard normal distribution and Z-table. Solve for P(Z ≤ 1.17), P(0 ≤ Z ≤ 1.17), P(Z ≥ 1.17), and P(Z ≤ -1.17) step-by-step with detailed explanations and values extracted from the Z-table.

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