Resuelve por metodo de factorizacion la ecuacion cuadratica 3x al cuadrado + 48 = 0

Para resolver la ecuación cuadrática \(3x^2 + 48 = 0\) por el método de factorización, sigue estos pasos:

1. **Escribir la ecuación en su forma estándar:** La ecuación cuadrática ya está en forma estándar \(ax^2 + bx + c = 0\), donde \(a = 3\), \(b = 0\), y \(c = 48\).

   \[3x^2 + 48 = 0\]

2. **Factorizar el término común:** En este caso, podemos factorizar el término común 3.

   \[3(x^2 + 16) = 0\]

3. **Resolver cada factor por separado:** La ecuación se resuelve igualando cada factor a cero. En este caso, tenemos dos factores: \(3\) y \((x^2 + 16)\).

   El factor 3 no afecta la solución, ya que no depende de \(x\). Por lo tanto, enfocamos en el factor \(x^2 + 16\).

   \[x^2 + 16 = 0\]

4. **Resolver la ecuación cuadrática factorizada:** Resolvemos para \(x\):

   \[x^2 + 16 = 0\]
   \[x^2 = -16\]
   \[x = \pm\sqrt{-16}\]

5. **Simplificar la raíz cuadrada de un número negativo:** Usamos números complejos para simplificar \(\sqrt{-16}\).

   \[x = \pm 4i\]

   Donde \(i\) es la unidad imaginaria \(\sqrt{-1}\).

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación \(3x^2 + 48 = 0\) son:

\[x = 4i \quad \text{y} \quad x = -4i\]

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:

1. ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática usando la fórmula general?
2. ¿Qué son los números complejos y cómo se utilizan en matemáticas?
3. ¿Cuál es el método de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas?
4. ¿Cómo se factoriza una expresión cuadrática con coeficientes distintos de 1?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen las soluciones de ecuaciones cuadráticas en la vida real?

**Tip:** Cuando factorices una ecuación cuadrática, siempre verifica primero si puedes simplificar la ecuación factorizando términos comunes.

Aprende a resolver la ecuación cuadrática 3x^2 + 48 = 0 mediante factorización. Este problema cubre conceptos clave como ecuaciones cuadráticas, números complejos y la fórmula de la ecuación cuadrática. Adecuado para estudiantes de los grados 10 a 12.

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