En un examen de 60 cuestiones se exige una puntuación mínima de 70 puntos. El criterio de puntuación es el siguiente: se suman 3 puntos por cada respuesta correcta y se restan 2 por cada respuesta incorrecta. ¿Cuántos aciertos son necesarios para superar la prueba?

El problema nos da las siguientes condiciones:

- El examen tiene 60 cuestiones.
- Se obtienen **3 puntos por cada respuesta correcta**.
- Se pierden **2 puntos por cada respuesta incorrecta**.
- Para aprobar, se necesitan al menos **70 puntos**.

Llamemos:

- \( x \) el número de respuestas correctas.
- \( 60 - x \) el número de respuestas incorrectas.

La puntuación total se calcula sumando los puntos por respuestas correctas y restando los puntos por respuestas incorrectas:

\[
\text{Puntuación total} = 3x - 2(60 - x)
\]

Queremos que esta puntuación sea al menos 70 puntos:

\[
3x - 2(60 - x) \geq 70
\]

Ahora resolvamos esta desigualdad:

1. Expandiendo el término:
\[
3x - 120 + 2x \geq 70
\]

2. Combinando los términos de \( x \):
\[
5x - 120 \geq 70
\]

3. Sumamos 120 en ambos lados:
\[
5x \geq 190
\]

4. Dividimos entre 5:
\[
x \geq 38
\]

Por lo tanto, **se necesitan al menos 38 respuestas correctas** para superar la prueba.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cuántas respuestas incorrectas puede haber si se aciertan 40 preguntas?
2. ¿Qué pasa si se aciertan 35 preguntas, cuántos puntos se obtienen?
3. ¿Cuál sería la puntuación máxima posible en el examen?
4. ¿Cuántas preguntas incorrectas darían una puntuación de exactamente 0 puntos?
5. Si se cometen 20 errores, ¿cuántas respuestas correctas serían necesarias para aprobar?

### Tip: 
Cuando tienes una desigualdad en un problema, intenta aislar la variable paso a paso, como lo harías con una ecuación.

Resuelve el problema de un examen de 60 preguntas con una puntuación mínima de 70 puntos. Aprende a calcular cuántos aciertos se necesitan, usando álgebra y desigualdades lineales. Fórmulas clave incluidas. Adecuado para estudiantes de grados 9-10.

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