Dos poleas A y B giran unidas mediante una correa de modos que la velocidad angular de la polea A es 20π rad/s. Si el radio de la polea A es 4cm y el radio de la polea B es de 8cm,calcaula la velocidad angular de la polea B

Para resolver este problema, podemos utilizar la relación entre las velocidades angulares de las poleas y sus radios. Dado que las poleas están unidas mediante una correa, la velocidad tangencial en el borde de ambas poleas debe ser la misma.

### Paso 1: Relación de las velocidades angulares

La velocidad tangencial \( v \) en el borde de una polea es la misma para ambas poleas, ya que están conectadas por una correa. Esta velocidad tangencial se puede expresar en términos de la velocidad angular \( \omega \) y el radio \( r \) de la polea:

\[
v_A = v_B
\]

\[
\omega_A \cdot r_A = \omega_B \cdot r_B
\]

Donde:
- \( \omega_A \) es la velocidad angular de la polea A.
- \( r_A \) es el radio de la polea A.
- \( \omega_B \) es la velocidad angular de la polea B.
- \( r_B \) es el radio de la polea B.

### Paso 2: Sustituir los valores conocidos

Se nos da que:
- \( \omega_A = 20\pi \) rad/s
- \( r_A = 4 \) cm
- \( r_B = 8 \) cm

Sustituimos estos valores en la ecuación anterior:

\[
20\pi \cdot 4 = \omega_B \cdot 8
\]

### Paso 3: Resolver para \( \omega_B \)

Despejamos \( \omega_B \):

\[
\omega_B = \frac{20\pi \cdot 4}{8} = \frac{80\pi}{8} = 10\pi \, \text{rad/s}
\]

### Respuesta:

La velocidad angular de la polea B es \( 10\pi \) rad/s.

---

¿Te gustaría detalles adicionales sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la relación de radios a la velocidad angular en sistemas de poleas?
2. ¿Qué sucedería si el radio de la polea B fuera menor que el de la polea A?
3. ¿Cómo se relacionan las velocidades angulares en un sistema de poleas con transmisión por correa?
4. ¿Qué diferencias hay entre un sistema de poleas con correa y uno con engranajes en términos de velocidad angular?
5. ¿Cómo se podría calcular la tensión en la correa entre las dos poleas?

**Tip:** En sistemas de poleas con correa, si una polea es más grande, girará más lentamente que una polea más pequeña cuando están conectadas directamente.

Aprende cómo calcular la velocidad angular de la polea B en un sistema de poleas conectadas por correa. Este problema cubre conceptos clave como la relación entre las velocidades angulares y los radios de las poleas. Adecuado para estudiantes de secundaria y bachillerato.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation