Un motor de inducción monofásico de fase partida de 1 hp, 110V, 60 Hz, de seis polos, tiene las siguientes impedancias:

R1= 0,92Ω  X1 =  1,5Ω  XM= 48,2Ω

R2 =  2,53Ω  X2 = 0,96Ω

Las pérdidas en el núcleo del motor son de 23 W y las pérdidas por fricción, rozamiento con el aire y misceláneas son de 9 W. El motor opera a la frecuencia y voltaje nominales con el devanado de arranque abierto y el deslizamiento del motor es de 7%. Determine los siguientes valores de los parámetros del motor en las condiciones indicadas.

a)Velocidad en revoluciones por minuto (ηSINC).  b)Corriente del estator en amperios.  c)Factor de potencia del estator.

d)Pentr.  e)PEH  f)Pconv.  g)τind  h)Psal  i)τcarga  j)eficiencia=η



Para resolver los problemas relacionados con un motor de inducción monofásico, primero necesitamos desglosar la información proporcionada y aplicar las fórmulas correspondientes a cada uno de los parámetros solicitados.

### Información dada:
- Potencia nominal (P\(_{nom}\)) = 1 hp = 746 W
- Voltaje nominal (V) = 110 V
- Frecuencia (f) = 60 Hz
- Número de polos (P) = 6
- Resistencia del devanado del estator (R\(_1\)) = 0,92 Ω
- Reactancia del devanado del estator (X\(_1\)) = 1,5 Ω
- Reactancia de magnetización (X\(_M\)) = 48,2 Ω
- Resistencia del devanado del rotor referido al estator (R\(_2\)) = 2,53 Ω
- Reactancia del devanado del rotor referido al estator (X\(_2\)) = 0,96 Ω
- Pérdidas en el núcleo (P\(_{núcleo}\)) = 23 W
- Pérdidas por fricción, rozamiento con el aire y misceláneas (P\(_{fricción}\)) = 9 W
- Deslizamiento (s) = 7% = 0,07

### a) Velocidad sincrónica (\(\eta_{SINC}\)):

La velocidad sincrónica en revoluciones por minuto (rpm) se calcula usando la fórmula:

\[
\eta_{SINC} = \frac{120 \times f}{P}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\eta_{SINC} = \frac{120 \times 60}{6} = 1200 \text{ rpm}
\]

### b) Corriente del estator en amperios (I\(_{1}\)):

Para encontrar la corriente del estator, primero calculamos la impedancia del circuito del estator.

La impedancia del estator (Z\(_1\)) se encuentra combinando en serie la resistencia R\(_1\) y la reactancia X\(_1\):

\[
Z_1 = R_1 + jX_1 = 0,92 + j1,5 \text{ Ω}
\]

La corriente del estator es:

\[
I_1 = \frac{V}{Z_1} = \frac{110}{\sqrt{(0,92)^2 + (1,5)^2}}
\]

\[
I_1 = \frac{110}{\sqrt{0,8464 + 2,25}} = \frac{110}{\sqrt{3,0964}} \approx \frac{110}{1,76} \approx 62,5 \text{ A}
\]

### c) Factor de potencia del estator (FP):

El factor de potencia se calcula como el coseno del ángulo de fase \(\phi\) entre la tensión y la corriente. Este ángulo está determinado por la relación entre la parte resistiva y reactiva de la impedancia:

\[
\text{FP} = \cos(\phi) = \cos\left(\arctan\left(\frac{X_1}{R_1}\right)\right)
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\phi = \arctan\left(\frac{1,5}{0,92}\right) \approx \arctan(1,63) \approx 58,4^\circ
\]

\[
\text{FP} = \cos(58,4^\circ) \approx 0,525
\]

### d) Potencia de entrada (P\(_{entr}\)):

La potencia de entrada es:

\[
P_{entr} = V \times I_1 \times \text{FP}
\]

\[
P_{entr} = 110 \times 62,5 \times 0,525 \approx 3606,25 \text{ W}
\]

### e) Potencia en el hierro (P\(_{EH}\)):

La potencia en el hierro (P\(_{EH}\)) incluye las pérdidas en el núcleo:

\[
P_{EH} = P_{núcleo} = 23 \text{ W}
\]

### f) Potencia convertida (P\(_{conv}\)):

La potencia convertida por el motor es la diferencia entre la potencia de entrada y las pérdidas en el hierro:

\[
P_{conv} = P_{entr} - P_{EH}
\]

\[
P_{conv} = 3606,25 - 23 \approx 3583,25 \text{ W}
\]

### g) Par inducido (\(\tau_{ind}\)):

El par inducido se calcula con la potencia convertida:

\[
\tau_{ind} = \frac{P_{conv}}{\eta_{SINC}}
\]

\[
\tau_{ind} = \frac{3583,25}{1200} \approx 2,99 \text{ Nm}
\]

### h) Potencia de salida (P\(_{sal}\)):

La potencia de salida es la potencia convertida menos las pérdidas mecánicas (fricción, rozamiento, etc.):

\[
P_{sal} = P_{conv} - P_{fricción}
\]

\[
P_{sal} = 3583,25 - 9 \approx 3574,25 \text{ W}
\]

### i) Par de carga (\(\tau_{carga}\)):

El par de carga se calcula con la potencia de salida:

\[
\tau_{carga} = \frac{P_{sal}}{\eta_{SIN}}\text{  }\times(1 - s)
\]

\[
\tau_{carga} = \frac{3574,25}{1200}\text{ }\times(1-0,07) \approx 2,79 \text{ Nm}
\]

### j) Eficiencia (\(\eta\)):

La eficiencia se calcula como:

\[
\eta = \frac{P_{sal}}{P_{entr}}\times 100
\]

\[
\eta = \frac{3574,25}{3606,25} \times 100 \approx 99.1\%
\]

---

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para explorar más:

1. ¿Cómo se afecta la velocidad sincrónica si el número de polos aumenta?
2. ¿Qué sucede con la eficiencia si el deslizamiento se incrementa?
3. ¿Cómo varía el factor de potencia si la resistencia del rotor cambia?
4. ¿Qué implicaciones tiene una reactancia de magnetización muy alta?
5. ¿Cómo se relacionan las pérdidas mecánicas con la potencia de salida?

**Tip:** Mantener el deslizamiento bajo es crucial para una alta eficiencia en motores de inducción.

Aprende cómo resolver problemas relacionados con un motor de inducción monofásico de fase partida de 1 hp, 110V, 60 Hz, seis polos. Incluye cálculos detallados de velocidad sincrónica, corriente del estator, factor de potencia, potencia de entrada, potencia de salida, y eficiencia. Ideal para estudiantes y profesionales en ingeniería eléctrica.

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