Dados os pontos A(-8, 12) e B(16, 20), obtenha o ponto C que pertence ao segmento começar estilo tamanho matemático 14px A B em moldura superior fecha moldura fim do estilo, tal que AC = 3 · CB.

Para resolver o problema, precisamos encontrar o ponto \( C \) que pertence ao segmento \( AB \), de forma que a razão \( \frac{AC}{CB} = 3 \). Isso significa que \( C \) divide o segmento \( AB \) na razão \( 3:1 \).

### Passo 1: Coordenadas dos pontos \( A \) e \( B \)
Dado:
- \( A(-8, 12) \)
- \( B(16, 20) \)

### Passo 2: Fórmula do ponto dividido em uma razão
A fórmula para encontrar o ponto \( C(x_c, y_c) \) que divide o segmento \( AB \) na razão \( m:n \) é:
\[
x_c = \frac{m \cdot x_B + n \cdot x_A}{m + n}
\]
\[
y_c = \frac{m \cdot y_B + n \cdot y_A}{m + n}
\]
No nosso caso, \( m = 3 \) e \( n = 1 \).

### Passo 3: Aplicação da fórmula para encontrar \( x_c \) e \( y_c \)
Substituindo os valores:

\[
x_c = \frac{3 \cdot 16 + 1 \cdot (-8)}{3 + 1} = \frac{48 - 8}{4} = \frac{40}{4} = 10
\]

\[
y_c = \frac{3 \cdot 20 + 1 \cdot 12}{3 + 1} = \frac{60 + 12}{4} = \frac{72}{4} = 18
\]

### Conclusão
O ponto \( C \) que divide o segmento \( AB \) na razão \( 3:1 \) tem as coordenadas \( C(10, 18) \).

---
Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir seu entendimento:

1. Como você encontraria o ponto \( C \) se a razão fosse \( 2:1 \) ao invés de \( 3:1 \)?
2. Como o conceito de razão e divisão de segmentos pode ser aplicado em geometria analítica?
3. Qual seria a distância entre os pontos \( A \) e \( C \)?
4. Como esse problema muda se \( C \) estivesse fora do segmento \( AB \)?
5. Como encontrar o ponto médio entre \( A \) e \( B \)?

**Dica:** A razão \( m:n \) indica como o segmento é dividido. Quanto maior \( m \) em relação a \( n \), mais próximo o ponto estará de \( B \).

Learn how to find point C on segment AB given points A(-8, 12) and B(16, 20) such that AC = 3 * CB. Detailed step-by-step solution with analytical geometry formulas. Suitable for Grades 10-12.

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