. Interés Simple. Un banco ha concedido un préstamo de $5’000,000 a tres años. Fija un interés 
simple a una tasa del 30% anual. Determine:
a) El interés para el periodo de los 3 años
b) El monto total a pagar al finalizar el tercer año
c) Los abonos que se deben hacer si la totalidad del monto se pagará en cuotas mensuales 
iguales.
d) El tiempo requerido para que la deuda alcance los $12’000,000

Para resolver el problema relacionado con el interés simple, primero vamos a recordar la fórmula del interés simple y otras fórmulas relevantes:

1. **Fórmula del Interés Simple**:
   \[
   I = P \times r \times t
   \]
   Donde:
   - $ I $ es el interés.
   - $ P $ es el capital o principal inicial (en este caso, $5'000,000).
   - $ r $ es la tasa de interés (en este caso, 30% anual o 0.30).
   - $ t $ es el tiempo en años.

2. **Fórmula del Monto Total (Capital + Interés)**:
   \[
   M = P + I
   \]
   O bien, usando la fórmula del interés simple:
   \[
   M = P \times (1 + r \times t)
   \]

3. **Fórmula para calcular el tiempo si se conoce el monto futuro**:
   \[
   t = \frac{M - P}{P \times r}
   \]

### a) Cálculo del interés para el periodo de los 3 años
Aplicamos la fórmula del interés simple:

\[
I = 5'000,000 \times 0.30 \times 3 = 4'500,000
\]

Entonces, el interés para los 3 años es **$4'500,000**.

### b) Monto total a pagar al finalizar el tercer año
El monto total $ M $ se calcula como:

\[
M = P + I = 5'000,000 + 4'500,000 = 9'500,000
\]

Por lo tanto, el monto total a pagar al finalizar el tercer año es **$9'500,000**.

### c) Abonos mensuales si la totalidad del monto se paga en cuotas iguales
Primero, determinamos el número total de meses en 3 años:

\[
\text{Número de meses} = 3 \times 12 = 36 \text{ meses}
\]

Luego, el abono mensual se calcula como:

\[
\text{Abono mensual} = \frac{M}{\text{Número de meses}} = \frac{9'500,000}{36} \approx 263,889
\]

Por lo tanto, los abonos mensuales iguales serían de **$263,889** aproximadamente.

### d) Tiempo requerido para que la deuda alcance los $12'000,000
Usamos la fórmula del tiempo $ t $:

\[
t = \frac{M - P}{P \times r} = \frac{12'000,000 - 5'000,000}{5'000,000 \times 0.30} = \frac{7'000,000}{1'500,000} \approx 4.67 \text{ años}
\]

El tiempo requerido para que la deuda alcance los $12'000,000 es de **4.67 años** o aproximadamente **4 años y 8 meses**.

---

¿Quieres detalles adicionales sobre alguno de estos puntos o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el interés compuesto y en qué se diferencia del interés simple?
2. ¿Qué sucede si la tasa de interés cambia cada año? ¿Cómo se calcularía el nuevo monto?
3. ¿Qué efecto tendría el pago de una cuota extra durante el préstamo?
4. ¿Cómo se determina el tiempo en meses si se realiza un abono mensual diferente?
5. ¿Cómo afecta una tasa de interés mensual en lugar de anual?

### Tip:
Siempre verifica si la tasa de interés está en la misma unidad de tiempo que el período para evitar errores en el cálculo.

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