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Muestre el límite cuando x tiende a -4 por la derecha y por la izquierda si en x = -4 hay un punto hueco vacio

Cuando \( x = -4 \) presenta un punto hueco en la gráfica, esto significa que la función no está definida en ese punto específico, pero aún podemos analizar los límites laterales para determinar el comportamiento de la función cuando \( x \) se aproxima a \(-4\) desde ambos lados.

### Límite por la izquierda (cuando \( x \) tiende a \(-4^{-} \)):
- Observando la gráfica, cuando \( x \) se aproxima a \(-4\) desde la izquierda, la función parece acercarse al valor de \( y = 6 \). Aunque hay un punto hueco, el límite lateral aún existe y su valor es el mismo que el valor al que la función se aproxima.

### Límite por la derecha (cuando \( x \) tiende a \(-4^{+} \)):
- De manera similar, cuando \( x \) se aproxima a \(-4\) desde la derecha, la función también se acerca a \( y = 6 \). El punto hueco en \( x = -4 \) no afecta este comportamiento.

**Conclusión:**
- El hecho de que haya un punto hueco en \( x = -4 \) indica que la función no está definida exactamente en \( x = -4 \), pero los límites laterales aún pueden existir.
- En este caso, ambos límites laterales coinciden y son iguales a 6, lo que significa que:
\[
\lim_{x \to -4^-} f(x) = 6 \quad \text{y} \quad \lim_{x \to -4^+} f(x) = 6
\]
Dado que estos límites laterales son iguales, el límite en \( x = -4 \) es 6:
\[
\lim_{x \to -4} f(x) = 6
\]

¿Tienes alguna pregunta o deseas más detalles?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué sucede si la función tiene un salto discontinuo en \( x = -4 \)?
2. ¿Cómo se interpreta un punto hueco en términos de límites?
3. ¿Qué diferencia hay entre un límite y el valor de la función en un punto?
4. ¿Cómo afectan los puntos huecos a la continuidad de una función?
5. ¿Cómo se puede definir el límite si la función no está definida en el punto de interés?

**Tip:** Los puntos huecos en la gráfica no afectan el valor del límite si la función se aproxima consistentemente a un valor desde ambos lados del punto de interés.

Explore the concept of limits when x approaches -4 with a hole in the graph. Learn how to analyze the behavior of functions near points of discontinuity, including graphical representations and practical examples. Suitable for advanced high school students studying calculus.

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