“Los dos lados consecutivos de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, respectivamente, y forman un ángulo entre ellos de 118°. Calcula las medidas de las diagonales.”

Para calcular las medidas de las diagonales de un paralelogramo, se puede utilizar la fórmula derivada de la Ley del Coseno. En un paralelogramo, las diagonales se cruzan en un punto y dividen el paralelogramo en dos triángulos congruentes. Las fórmulas para las diagonales \(d_1\) y \(d_2\) son:

\[
d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos(\theta)}
\]
\[
d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)}
\]

Donde:
- \(a\) y \(b\) son las longitudes de los lados del paralelogramo,
- \(\theta\) es el ángulo entre ellos,
- \(d_1\) es la diagonal mayor, y \(d_2\) es la diagonal menor.

Dado:
- \(a = 10\) cm,
- \(b = 12\) cm,
- \(\theta = 118^\circ\).

Vamos a calcular las diagonales \(d_1\) y \(d_2\).Las longitudes de las diagonales del paralelogramo son aproximadamente:

- Diagonal mayor (\(d_2\)): **18.89 cm**
- Diagonal menor (\(d_1\)): **11.46 cm**

¿Tienes alguna pregunta adicional o te gustaría más detalles? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué ocurre con las diagonales si el ángulo entre los lados fuera \(90^\circ\)?
2. ¿Cómo se derivan las fórmulas de las diagonales utilizando la Ley del Coseno?
3. ¿Cómo se podrían calcular las diagonales si el ángulo dado fuera entre las diagonales en lugar de entre los lados?
4. ¿Cómo afecta la longitud de los lados a las diagonales en un paralelogramo?
5. ¿Qué propiedades especiales tienen las diagonales en un rombo, un tipo especial de paralelogramo?

**Tip:** En un paralelogramo, las diagonales no son necesariamente iguales, a menos que el paralelogramo sea un rectángulo.

Learn how to calculate the diagonals of a parallelogram with sides of lengths 10 cm and 12 cm, forming an angle of 118 degrees between them. Use the Law of Cosines to find the lengths of the diagonals. Suitable for high school students studying geometry.

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