Para clasificar en la categoría de 100 m femenino,la corredora debe completar el recorrido en 2 horas o menos. Se conoce que el tiempo que tardan las participantes en completar este recorrido es entre 1 y 3 horas y sigue una distribución uniforme. Calcule la probabilidad de que la atleta clasifique, P (X ≤ 2).

Para resolver este problema, debemos recordar que la distribución del tiempo sigue una distribución uniforme continua, la cual es definida por los parámetros \(a\) y \(b\), donde \(a\) es el valor mínimo y \(b\) es el valor máximo.

### 1. Datos proporcionados:
- \(a = 1\) hora (mínimo tiempo)
- \(b = 3\) horas (máximo tiempo)
- La condición es \(X \leq 2\) horas.

### 2. Fórmula para la probabilidad en una distribución uniforme:
Si \(X\) es una variable aleatoria uniforme continua en el intervalo \([a, b]\), la probabilidad de que \(X\) sea menor o igual a un valor \(x\) es:

\[
P(X \leq x) = \frac{x - a}{b - a}
\]

### 3. Sustitución de los valores:
Para encontrar \(P(X \leq 2)\), sustituimos los valores de \(a\), \(b\) y \(x\) en la fórmula:

\[
P(X \leq 2) = \frac{2 - 1}{3 - 1} = \frac{1}{2} = 0.5
\]

### 4. Resultado:
La probabilidad de que la atleta clasifique, es decir, que complete el recorrido en 2 horas o menos, es \(P(X \leq 2) = 0.5\) o un 50%.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Qué ocurre con la probabilidad si el tiempo máximo cambia a 4 horas?
2. ¿Cómo se calcula la media de una distribución uniforme?
3. ¿Qué otros tipos de distribuciones de probabilidad existen además de la uniforme?
4. ¿Cómo se calcula la varianza en una distribución uniforme?
5. ¿Qué pasaría si la clasificación fuera en 1.5 horas en lugar de 2 horas?

**Tip:** En una distribución uniforme, la probabilidad se distribuye de manera equitativa entre todos los valores posibles dentro del rango.

Learn how to calculate the probability for a female athlete to qualify in the 100m category with a uniform distribution. Understand the concept of uniform distribution and apply the probability formula P(X ≤ 2) = 0.5. Suitable for undergraduate-level students.

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