Un laboratorio con bacterias que se reproducen aumentando en un 20% su población cada una hora.

En un determinado momento, se observó 1440 bacterias ¿Cuántas bacterias había dos horas antes?

Para resolver este problema, necesitamos calcular cuántas bacterias había dos horas antes del momento en el que se observaron 1440 bacterias. Sabemos que la población de bacterias aumenta un 20% cada hora. 

Denotemos la población de bacterias \( t \) horas antes como \( P_t \). Entonces, si sabemos que en el momento actual, cuando \( t = 0 \), hay 1440 bacterias, podemos plantear la ecuación siguiente para encontrar la cantidad de bacterias dos horas antes (\( t = -2 \)):

\[
P_{-2} = \frac{1440}{(1.2)^2}
\]

Primero, calculamos \( 1.2^2 \):

\[
1.2^2 = 1.44
\]

Ahora, dividimos la población actual entre este valor:

\[
P_{-2} = \frac{1440}{1.44} = 1000
\]

Por lo tanto, dos horas antes había **1000 bacterias**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo cambiaría la población si el aumento fuera del 10% cada hora?
2. ¿Qué fórmula se usa para calcular la población en cualquier instante?
3. ¿Cuántas bacterias habrá en 3 horas si actualmente hay 1440?
4. ¿Cómo influye el tiempo en la tasa de crecimiento de la población?
5. ¿Qué representa el factor 1.2 en el contexto de este problema?
6. ¿Cómo se aplicaría este cálculo si la población inicial fuera diferente?
7. ¿Qué pasaría si la tasa de crecimiento fuera variable en lugar de constante?
8. ¿Cómo se puede usar este modelo para predecir la población en más de dos horas?

**Tip:** Siempre verifica si el incremento porcentual está basado en una tasa constante o si varía a lo largo del tiempo, ya que esto afecta los cálculos del crecimiento.

Explore how to calculate bacterial growth using exponential growth and percentage increase concepts. Solve the problem of determining the initial bacterial population given current data points. Suitable for Grades 7-9.

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