La población de una colonia de bacterias ha aumentado en progresión geométrica, de
59 049 bacterias el primer día a 236 196 el tercer día. ¿Cuál es la razón de crecimiento de la

Para determinar la razón de crecimiento de la población de bacterias en progresión geométrica, utilizamos la fórmula general de esta progresión:

\[
P_n = P_1 \cdot r^{n-1}
\]

Donde:
- \(P_n\) es la población al día \(n\),
- \(P_1\) es la población inicial,
- \(r\) es la razón de crecimiento,
- \(n\) es el número de días.

Sabemos que:
- El primer día (\(n = 1\)): \(P_1 = 59,049\),
- El tercer día (\(n = 3\)): \(P_3 = 236,196\).

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

\[
236,196 = 59,049 \cdot r^{3-1}
\]

\[
236,196 = 59,049 \cdot r^2
\]

Ahora, despejamos \(r^2\) dividiendo ambos lados entre 59,049:

\[
r^2 = \frac{236,196}{59,049} = 4
\]

Luego, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:

\[
r = \sqrt{4} = 2
\]

Por lo tanto, la razón de crecimiento de la población de bacterias es \(r = 2\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría un cambio en la razón de crecimiento al tiempo de duplicación?
2. ¿Cómo se calcula el número total de bacterias después de \(n\) días?
3. ¿Cómo podrías modelar el crecimiento de las bacterias si la tasa cambia con el tiempo?
4. ¿Qué diferencia hay entre una progresión geométrica y una progresión aritmética?
5. ¿Cómo podrías estimar el tiempo que tomaría alcanzar una población específica?

**Tip**: En una progresión geométrica, el término siguiente siempre se obtiene multiplicando el anterior por la razón, lo que es clave para identificar patrones de crecimiento.

La población de una colonia de bacterias ha aumentado en progresión geométrica, de 59 049 bacterias el primer día a 236 196 el tercer día. ¿Cuál es la razón de crecimiento de la población?

Learn how to find the growth rate of a bacterial colony using geometric progression. This example starts with 59,049 bacteria on the first day and grows to 236,196 by the third day. Ideal for students in Grades 9-12 studying exponential growth.

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