se um prisma hexagonal regular tem 5 raiz de 3cm de altura e 6cm de medida da aresta da base. calcule o volume

Para calcular o volume de um prisma hexagonal regular, você precisa usar a fórmula:

\[
V = A_{\text{base}} \times h
\]

Onde:
- \( V \) é o volume,
- \( A_{\text{base}} \) é a área da base (que é um hexágono regular),
- \( h \) é a altura do prisma.

### 1. Calcular a Área da Base \( A_{\text{base}} \)

A base do prisma é um hexágono regular. A fórmula para a área de um hexágono regular com lado de comprimento \( a \) é:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2
\]

Onde \( a = 6 \) cm. Substituindo na fórmula:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36 = 54\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

### 2. Calcular o Volume \( V \)

Agora que temos a área da base e sabemos que a altura \( h = 5\sqrt{3} \) cm, podemos calcular o volume:

\[
V = A_{\text{base}} \times h = 54\sqrt{3} \times 5\sqrt{3} = 54 \times 5 \times 3 = 810 \text{ cm}^3
\]

Portanto, o volume do prisma hexagonal regular é \( \boxed{810 \text{ cm}^3} \).

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição.

---

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como seria o cálculo do volume de um prisma com uma base triangular?
2. Qual é a relação entre a área da base e o volume de um prisma?
3. Como calcular a altura de um prisma se o volume e a área da base são conhecidos?
4. Qual seria o volume se a altura do prisma fosse dobrada?
5. Como calcular a área lateral de um prisma hexagonal regular?

**Dica:** Ao calcular volumes de prismas, é essencial garantir que a área da base esteja corretamente determinada, especialmente em figuras geométricas regulares como o hexágono.

Learn how to calculate the volume of a regular hexagonal prism with a height of 5√3 cm and a base edge of 6 cm. Detailed step-by-step solution using the volume formula for prisms and the area formula for a regular hexagon. Suitable for high school students.

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