Calcule a altura H e o apótema g de um tetraedro regular cujo volume mede 2√/12 cm³

Para calcular a altura \( H \) e o apótema \( g \) de um tetraedro regular, dado o volume \( V = \frac{2\sqrt{2}}{12} \, \text{cm}^3 \), siga os passos abaixo:

### 1. Relacionar o volume com a aresta \( a \)

O volume \( V \) de um tetraedro regular com aresta \( a \) é dado pela fórmula:

\[
V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}
\]

Dado que \( V = \frac{2\sqrt{2}}{12} \, \text{cm}^3 \), podemos igualar as expressões:

\[
\frac{a^3 \sqrt{2}}{12} = \frac{2\sqrt{2}}{12}
\]

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por \( \sqrt{2}/12 \):

\[
a^3 = 2
\]

\[
a = \sqrt[3]{2} \, \text{cm}
\]

### 2. Calcular a altura \( H \) do tetraedro

A altura \( H \) de um tetraedro regular é dada por:

\[
H = \frac{\sqrt{6}}{3} \times a
\]

Substituindo o valor de \( a \):

\[
H = \frac{\sqrt{6}}{3} \times \sqrt[3]{2}
\]

\[
H = \frac{\sqrt{6} \sqrt[3]{2}}{3} \, \text{cm}
\]

### 3. Calcular o apótema \( g \) do tetraedro

O apótema \( g \) de um tetraedro regular é a altura de qualquer uma das faces (que são triângulos equiláteros). Pode ser calculado pela fórmula:

\[
g = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
\]

Substituindo o valor de \( a \):

\[
g = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt[3]{2}
\]

\[
g = \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2}}{2} \, \text{cm}
\]

### Resumo dos resultados:

- **Altura \( H \)**: \( \frac{\sqrt{6} \sqrt[3]{2}}{3} \, \text{cm} \)
- **Apótema \( g \)**: \( \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2}}{2} \, \text{cm} \)

### Dúvidas ou detalhes?
Gostaria que eu esclarecesse algum desses cálculos ou fornecesse mais informações?

### Questões relacionadas:
1. Como calcular o volume de um tetraedro regular?
2. O que define um tetraedro regular?
3. Como a altura de um tetraedro regular é relacionada à sua aresta?
4. Qual a diferença entre altura e apótema em sólidos geométricos?
5. Como calcular a área total de um tetraedro?
6. O que é o apótema de um polígono?
7. Como calcular a altura de uma pirâmide regular de base triangular?
8. Qual a relação entre o volume e as dimensões de um tetraedro regular?

**Dica**: Em geometria, é sempre útil memorizar as fórmulas básicas para sólidos regulares, pois elas são amplamente aplicáveis e ajudam a resolver muitos problemas de forma rápida!

Learn how to calculate the height (H) and apothem (g) of a regular tetrahedron given its volume V = 2√2/12 cm³. Detailed step-by-step solution with formulas and calculations. Suitable for high school students learning geometry.

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