se um prisma hexagonal regular tem 5 raiz de 3cm de altura e 6cm de medida da aresta da base. calcule a area total

Para calcular a área total de um prisma hexagonal regular, precisamos considerar tanto a área lateral quanto a área das bases. Vamos calcular isso passo a passo.

### 1. Área da Base
A base do prisma é um hexágono regular. A área de um hexágono regular com lado de comprimento \( a \) é dada por:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2
\]

Onde \( a = 6 \) cm. Substituindo:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36 = 54\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

### 2. Área Lateral
A área lateral do prisma é a soma das áreas dos retângulos que formam as faces laterais. Para um prisma com altura \( h \) e perímetro da base \( P \):

\[
A_{\text{lateral}} = P \times h
\]

O perímetro da base \( P \) é dado por:

\[
P = 6 \times a = 6 \times 6 = 36 \text{ cm}
\]

Com \( h = 5\sqrt{3} \) cm:

\[
A_{\text{lateral}} = 36 \times 5\sqrt{3} = 180\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

### 3. Área Total
A área total \( A_{\text{total}} \) do prisma é a soma da área lateral com duas vezes a área da base:

\[
A_{\text{total}} = A_{\text{lateral}} + 2 \times A_{\text{base}}
\]

Substituindo os valores calculados:

\[
A_{\text{total}} = 180\sqrt{3} + 2 \times 54\sqrt{3} = 180\sqrt{3} + 108\sqrt{3} = 288\sqrt{3} \text{ cm}^2
\]

Portanto, a área total do prisma hexagonal regular é \( \boxed{288\sqrt{3} \text{ cm}^2} \).

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição.

---

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como calcular o volume de um prisma hexagonal regular?
2. O que acontece com a área total se a altura do prisma for dobrada?
3. Como se calcula a área total de um prisma cuja base não é regular?
4. Como calcular a área total de um prisma triangular com dados semelhantes?
5. Qual é a relação entre o perímetro da base e a área lateral de um prisma?

**Dica:** Em prismas, a área lateral sempre depende do perímetro da base e da altura, independentemente da forma da base.

Learn how to calculate the total area of a regular hexagonal prism with a height of 5√3 cm and a base edge length of 6 cm. This problem involves geometric concepts such as the area of a regular hexagon and the perimeter of the base. Suitable for high school students.

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