Dalam rangka mengisi masa libur semesteran, 4 mahasiswa dan 4 mahasiswi berencana akan berlibur menggunakan mobil. Adapun kapasitas mobil tersebut bisa diisi 8 orang termasuk dengan supir. Mobil tersebut dapat diisi 3 baris, dimana baris pertama supir dan penumpang, baris kedua dan ketiga bisa diisi 3 penumpang. Apabila hanya ada 2 mahasiswa dan 1 mahasiswi yang dapat mengemudikan mobil namun syaratnya laki-laki harus menjadi supir & sisa pengemudi laki-laki harus duduk sebaris, tentukan banyaknya  susunan yang mungkin terjadi !

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung banyaknya susunan tempat duduk yang mungkin terjadi dengan mempertimbangkan kondisi-kondisi berikut:

1. **Baris pertama (supir dan penumpang)**
   - Supir harus laki-laki (2 pilihan mahasiswa).
   - Penumpang yang duduk di samping supir bisa siapa saja dari 3 laki-laki lainnya dan 4 perempuan (7 orang).

2. **Baris kedua dan ketiga (3 penumpang per baris)**
   - Laki-laki yang tersisa harus duduk sebaris di baris kedua atau ketiga. Karena ada 2 laki-laki yang tersisa, ada 2 baris yang bisa dipilih untuk ditempati mereka.
   - Penumpang yang tersisa adalah 1 laki-laki dan 4 perempuan. Dari sini kita harus mengatur sisa penumpang pada baris kedua dan ketiga.

**Langkah-langkah perhitungan:**

1. **Pilih supir**: Ada 2 mahasiswa laki-laki yang bisa menjadi supir, jadi ada 2 cara.
2. **Pilih penumpang di samping supir**: Dari 7 orang yang tersisa, ada 7 cara memilih.
3. **Tempatkan dua laki-laki di salah satu baris**: Ada 2 baris yang tersisa (baris kedua atau ketiga) dan kita harus memilih satu baris untuk kedua laki-laki ini. Jadi ada 2 cara.
4. **Tempatkan sisa 6 orang di 6 tempat yang tersisa**: Penempatan ini dilakukan secara acak, jadi ada \(6!\) (faktorial 6) cara.

Total banyaknya susunan adalah hasil dari mengalikan semua kemungkinan tersebut:

\[
\text{Total susunan} = 2 \times 7 \times 2 \times 6!
\]

\[
\text{Total susunan} = 2 \times 7 \times 2 \times 720 = 20160
\]

Jadi, banyaknya susunan yang mungkin terjadi adalah **20.160**.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan yang mungkin berkaitan dengan masalah ini:
1. Bagaimana cara menghitung kombinasi dalam masalah serupa dengan lebih dari satu syarat?
2. Bagaimana jika ada lebih dari 2 mahasiswa yang bisa menjadi supir?
3. Bagaimana cara menghitung permutasi untuk kasus dengan lebih dari satu variabel?
4. Bagaimana pengaruhnya jika syarat pengemudi laki-laki tidak berlaku?
5. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi dalam konteks ini?

**Tip:** Dalam masalah permutasi dan kombinasi, penting untuk selalu memperhatikan urutan tempat dan syarat-syarat yang diberikan, karena sedikit perubahan dalam kondisi dapat mengubah hasil akhir secara signifikan.

Explore how to calculate the number of possible seating arrangements for 4 male and 4 female students in a car with specific seating rules. This combinatorics problem involves permutations and factorials. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation