Para encontrar la probabilidad de que la diferencia esté entre 6 y 9 días, calculamos la diferencia entre las probabilidades acumuladas en los valores Z encontrados:

P (6 < X < 9 ) = P(Z_1−Z_2) =  P(1.30)−P(0.19) = 0.33

Resultado: Hay un 33% de probabilidad de que la diferencia en el número promedio de días con licencia entre los operarios y los administrativos esté entre 6 y 9 días.



COMO SE OBTIENE EL RESULTADO 0.33?

Para llegar al resultado del 33% de probabilidad en la diferencia de días con licencia entre 6 y 9, el proceso se basa en el uso de la **distribución normal estándar** y los valores de los **Z-scores**.

### Paso 1: Cálculo de los Z-scores
Ya que tienes la media y desviación estándar de la diferencia de días entre los dos grupos, para 6 días y 9 días:

- El **Z-score** para 6 días es **0.19**.
- El **Z-score** para 9 días es **1.30**.

### Paso 2: Obtención de las probabilidades acumuladas
Para obtener las probabilidades acumuladas asociadas a esos Z-scores, se utiliza la **distribución normal estándar acumulada** (función de distribución normal estándar). Esto puede hacerse de las siguientes maneras:

- En Excel, se usa la función `DISTR.NORM.ESTAND(z, VERDADERO)` para obtener la probabilidad acumulada para un valor de Z.

**1. Cálculo de P(Z=0.19):**

Usando Excel:
```excel
=DISTR.NORM.ESTAND(0.19, VERDADERO)
```
El valor resultante será aproximadamente **0.5753**, lo que significa que hay un 57.53% de probabilidad de que la diferencia sea menor que 6 días.

**2. Cálculo de P(Z=1.30):**

Usando Excel:
```excel
=DISTR.NORM.ESTAND(1.30, VERDADERO)
```
El valor resultante será aproximadamente **0.9032**, lo que significa que hay un 90.32% de probabilidad de que la diferencia sea menor que 9 días.

### Paso 3: Calcular la diferencia de probabilidades
Ahora, para encontrar la probabilidad de que la diferencia de días esté **entre** 6 y 9 días, restas las dos probabilidades acumuladas:

\[
P(6 < X < 9) = P(Z = 1.30) - P(Z = 0.19)
\]

Esto se hace restando los valores obtenidos:

\[
P(6 < X < 9) = 0.9032 - 0.5753 = 0.3279
\]

Redondeando este valor, se obtiene aproximadamente **0.33** o **33%**.

### Resumen del Resultado
La probabilidad de que la diferencia en el número promedio de días con licencia entre los operarios y los administrativos esté entre 6 y 9 días es aproximadamente **33%**. Esto se obtiene restando las probabilidades acumuladas de los valores Z correspondientes a 6 y 9 días.

---

¿Tienes alguna otra pregunta o necesitas algún detalle adicional? 

### Preguntas Relativas:
1. ¿Cómo podrías obtener los Z-scores directamente si no los tienes?
2. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si los valores de la media fueran diferentes?
3. ¿Cómo se interpreta el valor de la probabilidad acumulada de un Z-score?
4. ¿Cómo se usa la tabla Z manualmente para obtener probabilidades?
5. ¿Cómo podrías aplicar este método a otros intervalos de días?

### Tip:
Cuando utilices tablas Z o distribuciones acumuladas en Excel, asegúrate de redondear los resultados solo al final del cálculo para evitar errores de precisión acumulativa.

Understand how to calculate the probability between 6 and 9 days using the normal distribution and Z-scores. Learn step-by-step with examples and formulas. Suitable for advanced learners and professionals in statistics and probability.

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