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resuelve este problema paso a paso y muestrame la resolucion con las formulas aplicadas

Vamos a resolver paso a paso este problema de probabilidades utilizando la distribución normal estándar. Dado que \( z \) es la variable normal estándar, usaremos la tabla de la distribución normal estándar o una calculadora de probabilidad para obtener los valores acumulados y calcular las probabilidades entre los intervalos dados.

### Información previa:
- La variable \( z \) es la **normal estándar** con media 0 y desviación estándar 1.
- Las probabilidades se calculan utilizando el **área bajo la curva** de la distribución normal.

### a. \( P(-1.98 \leq z \leq 0.49) \)
Para calcular esta probabilidad, debemos encontrar las áreas acumuladas desde \( z = -1.98 \) y \( z = 0.49 \), y luego restar esas áreas.

1. Buscamos \( P(z \leq 0.49) \) en la tabla de la normal estándar:
   - Según la tabla o calculadora, el área acumulada hasta \( z = 0.49 \) es aproximadamente **0.6879**.
   
2. Buscamos \( P(z \leq -1.98) \):
   - El área acumulada hasta \( z = -1.98 \) es aproximadamente **0.0239**.

3. Ahora restamos las probabilidades:
   \[
   P(-1.98 \leq z \leq 0.49) = P(z \leq 0.49) - P(z \leq -1.98)
   \]
   \[
   P(-1.98 \leq z \leq 0.49) = 0.6879 - 0.0239 = 0.6640
   \]

### b. \( P(0.52 \leq z \leq 1.22) \)
Para esta probabilidad, repetimos el proceso de restar las áreas acumuladas.

1. Buscamos \( P(z \leq 1.22) \):
   - El área acumulada hasta \( z = 1.22 \) es aproximadamente **0.8888**.

2. Buscamos \( P(z \leq 0.52) \):
   - El área acumulada hasta \( z = 0.52 \) es aproximadamente **0.6985**.

3. Restamos las probabilidades:
   \[
   P(0.52 \leq z \leq 1.22) = P(z \leq 1.22) - P(z \leq 0.52)
   \]
   \[
   P(0.52 \leq z \leq 1.22) = 0.8888 - 0.6985 = 0.1903
   \]

### c. \( P(-1.75 \leq z \leq -1.04) \)
Finalmente, calculamos la probabilidad para este intervalo.

1. Buscamos \( P(z \leq -1.04) \):
   - El área acumulada hasta \( z = -1.04 \) es aproximadamente **0.1492**.

2. Buscamos \( P(z \leq -1.75) \):
   - El área acumulada hasta \( z = -1.75 \) es aproximadamente **0.0401**.

3. Restamos las probabilidades:
   \[
   P(-1.75 \leq z \leq -1.04) = P(z \leq -1.04) - P(z \leq -1.75)
   \]
   \[
   P(-1.75 \leq z \leq -1.04) = 0.1492 - 0.0401 = 0.1091
   \]

### Resumen de respuestas:
- a. \( P(-1.98 \leq z \leq 0.49) = 0.6640 \)
- b. \( P(0.52 \leq z \leq 1.22) = 0.1903 \)
- c. \( P(-1.75 \leq z \leq -1.04) = 0.1091 \)

¿Te gustaría más detalles sobre el uso de la tabla normal estándar o resolver otro problema similar?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Qué significa que una variable siga una distribución normal estándar?
2. ¿Cómo se interpreta el área bajo la curva de la distribución normal?
3. ¿Qué es una tabla Z y cómo se utiliza en cálculos de probabilidades?
4. ¿Cómo afecta el valor de la media y desviación estándar en la distribución normal?
5. ¿Cómo calcular probabilidades para distribuciones normales no estándar?

**Tip**: Utilizar una calculadora o software especializado puede agilizar los cálculos de áreas acumuladas para la distribución normal.

Learn how to calculate probabilities using the standard normal distribution for given z-scores. This problem involves applying the Z-table and the probability formula for a step-by-step solution, perfect for advanced high school and college students.

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