Tabel berikut menyajikan data 

Skor
Frekuensi
11-15
5
16-20
6
21-25
12
26-30
18
31-35
9
Jumlah
50


Tentukan nilai
Rata-rata			(4 poin)
Simpangan bakunya		(4 poin)
Modus				(4 poin

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung rata-rata, simpangan baku, dan modus berdasarkan data yang diberikan. Mari kita mulai satu per satu.

### 1. **Rata-rata**
Rata-rata (mean) dihitung dengan rumus:

\[
\text{Rata-rata} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N}
\]

di mana:
- \(x_i\) adalah nilai tengah dari setiap kelas interval.
- \(f_i\) adalah frekuensi dari kelas interval tersebut.
- \(N\) adalah total frekuensi.

Langkah-langkah:
- Hitung nilai tengah (\(x_i\)) untuk setiap kelas.
- Kalikan nilai tengah dengan frekuensi (\(f_i \times x_i\)).
- Jumlahkan hasil kali tersebut, lalu bagi dengan jumlah total frekuensi.

**Menghitung nilai tengah:**

- Kelas 11-15: \( x_1 = \frac{11+15}{2} = 13 \)
- Kelas 16-20: \( x_2 = \frac{16+20}{2} = 18 \)
- Kelas 21-25: \( x_3 = \frac{21+25}{2} = 23 \)
- Kelas 26-30: \( x_4 = \frac{26+30}{2} = 28 \)
- Kelas 31-35: \( x_5 = \frac{31+35}{2} = 33 \)

**Menghitung rata-rata:**

\[
\text{Rata-rata} = \frac{(13 \times 5) + (18 \times 6) + (23 \times 12) + (28 \times 18) + (33 \times 9)}{50}
\]

\[
\text{Rata-rata} = \frac{65 + 108 + 276 + 504 + 297}{50} = \frac{1250}{50} = 25
\]

### 2. **Simpangan Baku**
Simpangan baku dihitung dengan rumus:

\[
\text{Simpangan Baku} = \sqrt{\frac{\sum (f_i \times (x_i - \mu)^2)}{N}}
\]

di mana:
- \( \mu \) adalah rata-rata (mean) yang telah dihitung sebelumnya.
- \( x_i \) adalah nilai tengah dari setiap kelas.
- \( f_i \) adalah frekuensi dari setiap kelas.

**Langkah-langkah:**

1. Hitung \( (x_i - \mu) \) untuk setiap kelas.
2. Kuadratkan hasil tersebut dan kalikan dengan \( f_i \).
3. Jumlahkan hasil tersebut dan bagi dengan total frekuensi \( N \).
4. Hitung akar kuadrat dari hasilnya.

**Perhitungan simpangan baku:**

\[
\text{Simpangan Baku} = \sqrt{\frac{(5 \times (13-25)^2) + (6 \times (18-25)^2) + (12 \times (23-25)^2) + (18 \times (28-25)^2) + (9 \times (33-25)^2)}{50}}
\]

\[
\text{Simpangan Baku} = \sqrt{\frac{5 \times 144 + 6 \times 49 + 12 \times 4 + 18 \times 9 + 9 \times 64}{50}}
\]

\[
\text{Simpangan Baku} = \sqrt{\frac{720 + 294 + 48 + 162 + 576}{50}} = \sqrt{\frac{1800}{50}} = \sqrt{36} = 6
\]

### 3. **Modus**
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Dalam distribusi frekuensi, modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar.

**Mengidentifikasi Modus:**
- Frekuensi terbesar adalah 18, yang terjadi pada interval 26-30.

Jadi, **modusnya** adalah 26-30.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang perhitungan ini atau ada pertanyaan lain? 

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk pendalaman:
1. Bagaimana cara menghitung varians dari data ini?
2. Apakah median dan bagaimana cara menghitungnya dari data yang sama?
3. Bagaimana peran simpangan baku dalam memahami distribusi data?
4. Apa yang dimaksud dengan distribusi normal dan bagaimana ini berkaitan dengan rata-rata dan simpangan baku?
5. Bagaimana interpretasi modus dalam konteks distribusi data yang berbeda?

**Tip:** Simpangan baku rendah menunjukkan bahwa data berkumpul di sekitar rata-rata, sementara simpangan baku tinggi menunjukkan data yang lebih tersebar.

Learn how to calculate the mean, standard deviation, and mode from a given frequency distribution table. This problem involves statistical analysis, including measures of central tendency and dispersion. Suitable for advanced high school or college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation