Se mezclan benceno líquido y n-hexano líquido para formar una corriente que fluye a una
velocidad de 700 lbm/h. La corriente tiene una densidad de 0.850 g/ml. Empleando
gravedades específicas de la Tabla B1 (Felder, 3a ed) calcule las velocidades de alimentación
másica y volumétrica de ambos hidrocarburos hacia el recipiente de mezclado (en unidades
americanas de ingeniería) indicando las suposiciones necesarias para realizar los cálculos


explicalo de una manera detallada y con las unidades corresponiedntes

Para resolver este problema, necesitamos calcular las velocidades de alimentación másica y volumétrica de benceno y n-hexano que se mezclan para formar una corriente que fluye a una velocidad de 700 lbm/h (libras por hora) con una densidad de \(0.850 \, \text{g/ml}\). Utilizaremos las gravedades específicas de la Tabla B1 del libro de texto de Felder para obtener las densidades de cada hidrocarburo, y realizaremos las conversiones necesarias para trabajar en unidades estadounidenses de ingeniería.

### Paso 1: Datos iniciales y suposiciones

1. **Gravedades específicas**:
   - Benceno (\(\text{SG}_{\text{benceno}}\)): 0.879
   - n-Hexano (\(\text{SG}_{\text{n-hexano}}\)): 0.659

   La gravedad específica (SG) se define como la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua a 4°C (aproximadamente \(1 \, \text{g/cm}^3 = 62.43 \, \text{lbm/ft}^3\)).

2. **Densidades**:
   - Densidad del benceno (\(\rho_{\text{benceno}}\)): \(\text{SG}_{\text{benceno}} \times \rho_{\text{agua}}\)
   - Densidad del n-hexano (\(\rho_{\text{n-hexano}}\)): \(\text{SG}_{\text{n-hexano}} \times \rho_{\text{agua}}\)

3. **Conversión de densidad de la corriente mezclada**:
   - Densidad dada de la mezcla: \(0.850 \, \text{g/ml} = 0.850 \times 1000 \, \text{g/L} = 850 \, \text{g/L}\).
   - Convertir esta densidad a unidades de ingeniería (libras por pie cúbico):
   \[
   \rho_{\text{mezcla}} = 850 \, \text{g/L} \times \left( \frac{1 \, \text{lbm}}{453.592 \, \text{g}} \right) \times \left( \frac{1000 \, \text{L}}{35.3147 \, \text{ft}^3} \right)
   \]

### Paso 2: Cálculo de la densidad de la mezcla en unidades estadounidenses

Vamos a calcular la densidad de la mezcla en lbm/ft³:

\[
\rho_{\text{mezcla}} = 850 \, \text{g/L} \times \frac{1 \, \text{lbm}}{453.592 \, \text{g}} \times \frac{1000 \, \text{L}}{35.3147 \, \text{ft}^3}
\]

\[
\rho_{\text{mezcla}} \approx 53.05 \, \text{lbm/ft}^3
\]

### Paso 3: Cálculo de las densidades de benceno y n-hexano

Densidad del agua en lbm/ft³ es 62.43. Por lo tanto:

\[
\rho_{\text{benceno}} = 0.879 \times 62.43 \, \text{lbm/ft}^3 = 54.87 \, \text{lbm/ft}^3
\]

\[
\rho_{\text{n-hexano}} = 0.659 \times 62.43 \, \text{lbm/ft}^3 = 41.11 \, \text{lbm/ft}^3
\]

### Paso 4: Definir las fracciones másicas y calcular las velocidades másicas de alimentación

Supongamos que las fracciones másicas de benceno y n-hexano en la mezcla son \(w_{\text{b}}\) y \(w_{\text{h}}\) respectivamente, donde \(w_{\text{b}} + w_{\text{h}} = 1\).

Dado que la velocidad másica total es de 700 lbm/h:

\[
\dot{m}_{\text{b}} = w_{\text{b}} \times 700 \, \text{lbm/h}
\]
\[
\dot{m}_{\text{h}} = w_{\text{h}} \times 700 \, \text{lbm/h}
\]

La densidad de la mezcla también se puede expresar como:

\[
\rho_{\text{mezcla}} = \frac{w_{\text{b}} \rho_{\text{benceno}} + w_{\text{h}} \rho_{\text{n-hexano}}}{w_{\text{b}} + w_{\text{h}}}
\]

Sustituyendo \(w_{\text{b}} + w_{\text{h}} = 1\), tenemos:

\[
53.05 = w_{\text{b}} \cdot 54.87 + w_{\text{h}} \cdot 41.11
\]

Dado que \(w_{\text{h}} = 1 - w_{\text{b}}\):

\[
53.05 = w_{\text{b}} \cdot 54.87 + (1 - w_{\text{b}}) \cdot 41.11
\]

Resolveremos esta ecuación para encontrar \(w_{\text{b}}\) y \(w_{\text{h}}\).

### Paso 5: Resolver para las fracciones másicas

\[
53.05 = 54.87w_{\text{b}} + 41.11 - 41.11w_{\text{b}}
\]

\[
53.05 = 13.76w_{\text{b}} + 41.11
\]

\[
53.05 - 41.11 = 13.76w_{\text{b}}
\]

\[
11.94 = 13.76w_{\text{b}}
\]

\[
w_{\text{b}} = \frac{11.94}{13.76} \approx 0.868
\]

\[
w_{\text{h}} = 1 - 0.868 = 0.132
\]

### Paso 6: Cálculo de las velocidades másicas de alimentación

\[
\dot{m}_{\text{b}} = 0.868 \times 700 \, \text{lbm/h} = 607.6 \, \text{lbm/h}
\]

\[
\dot{m}_{\text{h}} = 0.132 \times 700 \, \text{lbm/h} = 92.4 \, \text{lbm/h}
\]

### Paso 7: Cálculo de las velocidades volumétricas de alimentación

La velocidad volumétrica se calcula como la razón entre la velocidad másica y la densidad:

\[
\dot{V}_{\text{b}} = \frac{\dot{m}_{\text{b}}}{\rho_{\text{benceno}}} = \frac{607.6 \, \text{lbm/h}}{54.87 \, \text{lbm/ft}^3} \approx 11.08 \, \text{ft}^3/\text{h}
\]

\[
\dot{V}_{\text{h}} = \frac{\dot{m}_{\text{h}}}{\rho_{\text{n-hexano}}} = \frac{92.4 \, \text{lbm/h}}{41.11 \, \text{lbm/ft}^3} \approx 2.25 \, \text{ft}^3/\text{h}
\]

### Resultados finales

1. **Velocidades másicas de alimentación**:
   - Benceno: 607.6 lbm/h
   - n-Hexano: 92.4 lbm/h

2. **Velocidades volumétricas de alimentación**:
   - Benceno: 11.08 ft³/h
   - n-Hexano: 2.25 ft³/h

### Conclusión

Hemos calculado las velocidades de alimentación másica y volumétrica de benceno y n-hexano utilizando las gravedades específicas y la densidad de la mezcla proporcionada. Asegúrate de que las suposiciones realizadas son válidas para tus necesidades específicas.

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¿Te gustaría más detalles sobre algún paso en particular o tienes alguna pregunta?

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#### Tip

**Tip:** La densidad es una propiedad intensiva, lo que significa que no depende de la cantidad de sustancia presente. Sin embargo, la densidad de mezclas depende de la composición y proporciones relativas de los componentes.

Learn how to calculate the mass and volumetric feed rates of benzene and n-hexane flowing into a mixing vessel based on their specific gravities and the density of the mixture. Detailed step-by-step solution involving density calculations and unit conversions. Suitable for undergraduate level studies in engineering.

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