Zwei gleich grosse und leer gleich schwere Gefässe sind bis zur Hälfte gefüllt: Das eine mit Wasser (Dichte 1 g/cm3), das andere mit Petroleum (0.8 g/cm3). Giesst man in jenes, das Petroleum enthält, 2.5 Liter Petroleum nach, so werden beide Gefässe gleich schwer.
Wie viele Liter fasst ein solches Gefäss ?

Um diese Aufgabe zu lösen, gehen wir schrittweise vor:

1. **Dichte und Volumen:**
   - Die Dichte von Wasser beträgt \(1 \, \text{g/cm}^3\).
   - Die Dichte von Petroleum beträgt \(0.8 \, \text{g/cm}^3\).
   - 1 Liter = 1000 cm³

2. **Gewicht des Wassers:**
   - Angenommen, das Volumen eines Gefäßes sei \(V \, \text{Liter}\).
   - Beide Gefäße sind zur Hälfte gefüllt, daher enthält das Wassergefäß \(0.5V\) Liter Wasser.
   - Das Gewicht des Wassers im Wassergefäß beträgt:
     \[
     \text{Gewicht des Wassers} = 0.5V \, \text{Liter} \times 1000 \, \text{cm}^3/\text{Liter} \times 1 \, \text{g/cm}^3 = 500V \, \text{g}
     \]

3. **Gewicht des Petroleum:**
   - Das Petroleumgefäß enthält zunächst \(0.5V\) Liter Petroleum.
   - Nach dem Hinzufügen von 2.5 Litern Petroleum beträgt das Volumen an Petroleum \(0.5V + 2.5\) Liter.
   - Das Gewicht des Petroleums im Petroleumgefäß beträgt:
     \[
     \text{Gewicht des Petroleums} = (0.5V + 2.5) \, \text{Liter} \times 1000 \, \text{cm}^3/\text{Liter} \times 0.8 \, \text{g/cm}^3 = 800(0.5V + 2.5) \, \text{g}
     \]

4. **Gleichgewicht der Gewichte:**
   - Da beide Gefäße gleich schwer sind, müssen die Gewichte der Flüssigkeiten in den beiden Gefäßen gleich sein:
     \[
     500V = 800(0.5V + 2.5)
     \]

5. **Lösen der Gleichung:**
   - Verteilen wir die 800:
     \[
     500V = 400V + 2000
     \]
   - Subtrahieren wir 400V von beiden Seiten:
     \[
     100V = 2000
     \]
   - Teilen wir durch 100:
     \[
     V = 20
     \]

Das Volumen jedes Gefäßes beträgt also 20 Liter.

Möchten Sie mehr Details oder haben Sie Fragen zu diesem Lösungsweg?

Hier sind fünf weitere Fragen, die Sie stellen können:
1. Wie berechnet man die Dichte einer Flüssigkeit?
2. Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewicht?
3. Wie funktioniert der Auftrieb in Flüssigkeiten?
4. Kann man das Volumen eines unregelmäßigen Körpers bestimmen?
5. Wie verändern Temperatur und Druck die Dichte von Flüssigkeiten?

**Tipp:** Beim Lösen von physikalischen Aufgaben ist es hilfreich, alle gegebenen Größen und Einheiten systematisch zu notieren und Schritt für Schritt vorzugehen.

Explore how to solve a density and volume problem involving two vessels filled with water and petroleum. Learn step-by-step calculations to determine the volume of each vessel based on the provided conditions. Suitable for advanced high school students.

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