dar los 10 primeros términos de las siguientes sucesiones                                                                                               a)3; 15;   

Parece que tenemos una sucesión con los primeros términos dados como \(3, 15, \dots\). Para identificar la regla o patrón de esta sucesión, primero observemos la relación entre los términos.

### Sucesión dada: \(3, 15, \dots\)

Si restamos 15 y 3, obtenemos \(15 - 3 = 12\), lo que sugiere un patrón en donde la diferencia entre los términos podría ser constante. Esto parece indicar una **progresión aritmética** con la diferencia común de 12.

### Fórmula de una progresión aritmética:
La fórmula general para una progresión aritmética es:
\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]
donde:
- \(a_n\) es el término general,
- \(a_1 = 3\) es el primer término,
- \(d = 12\) es la diferencia común,
- \(n\) es la posición del término.

### Cálculo de los 10 primeros términos:
Usamos la fórmula para encontrar los primeros 10 términos.

1. \(a_1 = 3\)
2. \(a_2 = 3 + (2-1) \cdot 12 = 15\)
3. \(a_3 = 3 + (3-1) \cdot 12 = 27\)
4. \(a_4 = 3 + (4-1) \cdot 12 = 39\)
5. \(a_5 = 3 + (5-1) \cdot 12 = 51\)
6. \(a_6 = 3 + (6-1) \cdot 12 = 63\)
7. \(a_7 = 3 + (7-1) \cdot 12 = 75\)
8. \(a_8 = 3 + (8-1) \cdot 12 = 87\)
9. \(a_9 = 3 + (9-1) \cdot 12 = 99\)
10. \(a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 12 = 111\)

### Los primeros 10 términos son:
\[ 3, 15, 27, 39, 51, 63, 75, 87, 99, 111 \]

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración sobre este procedimiento?

---

1. ¿Cómo identificar si una sucesión es aritmética?
2. ¿Qué sucede si la diferencia común entre los términos varía?
3. ¿Cómo se calcula el término general de una progresión geométrica?
4. ¿En qué otras áreas matemáticas se aplican las progresiones aritméticas?
5. ¿Cómo resolver problemas con sucesiones utilizando fórmulas?

**Tip:** Las progresiones aritméticas son útiles para modelar situaciones en las que una cantidad cambia de manera constante, como el crecimiento lineal.

dar los 10 primeros términos de las siguientes sucesiones a)3; 15;

Learn how to calculate the first 10 terms of an arithmetic sequence starting with 3 and 15. This solution covers arithmetic progression, the general formula, and a step-by-step approach to find the sequence. Suitable for students in Grades 8-10.

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