Como experto en matematica de ecuaciones de primer grado, con tres incognitas, resuelve el siguiente ejercicio mas su procedimiento por el metodo de reduccion  a+b=1
b+c=-1
a+c=-6

Para resolver el sistema de ecuaciones de primer grado con tres incógnitas utilizando el método de reducción, vamos a seguir los siguientes pasos:

### Sistema de ecuaciones:
\[
\begin{aligned}
1) & \quad a + b = 1 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
2) & \quad b + c = -1 \quad \text{(Ecuación 2)} \\
3) & \quad a + c = -6 \quad \text{(Ecuación 3)}
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Restar la ecuación 1 de la ecuación 3
Vamos a restar la ecuación 1 de la ecuación 3 para eliminar la incógnita \( b \):

\[
(a + c) - (a + b) = -6 - 1
\]

\[
a + c - a - b = -7
\]

Simplificando:

\[
c - b = -7 \quad \text{(Ecuación 4)}
\]

### Paso 2: Restar la ecuación 2 de la ecuación 3
Ahora vamos a restar la ecuación 2 de la ecuación 3 para eliminar la incógnita \( c \):

\[
(a + c) - (b + c) = -6 - (-1)
\]

\[
a + c - b - c = -5
\]

Simplificando:

\[
a - b = -5 \quad \text{(Ecuación 5)}
\]

### Paso 3: Resolver el sistema reducido
Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas:

\[
\begin{aligned}
c - b & = -7 \quad \text{(Ecuación 4)} \\
a - b & = -5 \quad \text{(Ecuación 5)}
\end{aligned}
\]

Podemos resolver estas dos ecuaciones sumándolas o restándolas para encontrar una de las incógnitas.

Primero, restamos la ecuación 4 de la ecuación 5 para eliminar \( b \):

\[
(a - b) - (c - b) = -5 - (-7)
\]

\[
a - b - c + b = 2
\]

Simplificando:

\[
a - c = 2 \quad \text{(Ecuación 6)}
\]

### Paso 4: Sustituir en las ecuaciones originales
Ahora tenemos:

\[
a - b = -5 \quad \text{(Ecuación 5)}
\]
\[
c - b = -7 \quad \text{(Ecuación 4)}
\]
\[
a - c = 2 \quad \text{(Ecuación 6)}
\]

De la ecuación 6, podemos despejar \( a \):

\[
a = c + 2
\]

Sustituyendo \( a = c + 2 \) en la ecuación 3:

\[
(c + 2) + c = -6
\]

\[
2c + 2 = -6
\]

Restando 2 de ambos lados:

\[
2c = -8
\]

Dividiendo ambos lados entre 2:

\[
c = -4
\]

### Paso 5: Encontrar \( a \) y \( b \)
Ahora que sabemos \( c = -4 \), sustituimos en \( a = c + 2 \):

\[
a = -4 + 2 = -2
\]

Finalmente, sustituimos \( a = -2 \) y \( c = -4 \) en la ecuación \( a - b = -5 \):

\[
-2 - b = -5
\]

Sumando 2 en ambos lados:

\[
-b = -3
\]

Multiplicando por -1:

\[
b = 3
\]

### Solución final:
\[
\begin{aligned}
a & = -2 \\
b & = 3 \\
c & = -4
\end{aligned}
\]

### Respuesta
Los valores de las incógnitas son \( a = -2 \), \( b = 3 \), y \( c = -4 \).

---

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se compara el método de reducción con otros métodos de solución de sistemas?
2. ¿Qué ventajas tiene el método de reducción en sistemas más grandes?
3. ¿Cómo se puede verificar la solución obtenida?
4. ¿Qué ocurre si las ecuaciones no son linealmente independientes?
5. ¿Cuál es la interpretación geométrica de las soluciones en el espacio tridimensional?

**Tip:** En sistemas de ecuaciones lineales, siempre es útil revisar las soluciones sustituyendo las incógnitas en las ecuaciones originales para asegurar que todos los valores sean correctos.

Learn how to solve a system of linear equations with three unknowns using the reduction method step-by-step. This problem involves solving equations involving three variables (a, b, c) and requires knowledge of the method of elimination. Suitable for high school students.

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