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Dadas las siguientes funciones, evalúe la existencia del límite en el valor indicado de X: 

Ayúdame con este primer punto por favor y me muestra la gráfica de ser posible. 

Para evaluar la existencia del límite de la función \( g(x) \) cuando \( x \) tiende a 3, debemos analizar los límites laterales. La función \( g(x) \) está definida de la siguiente manera:

\[
g(x) = 
\begin{cases}
2x^2 - x & \text{si } x < 3 \\
3 - x & \text{si } x \geq 3
\end{cases}
\]

Queremos verificar si el límite existe en \( x = 3 \). Esto implica analizar el límite por la izquierda y por la derecha de \( x = 3 \).

### 1. Límite por la izquierda (\( x \to 3^- \)):

Aquí usamos la primera expresión \( 2x^2 - x \) para \( x < 3 \):

\[
\lim_{x \to 3^-} g(x) = \lim_{x \to 3^-} (2x^2 - x) = 2(3)^2 - 3 = 18 - 3 = 15
\]

### 2. Límite por la derecha (\( x \to 3^+ \)):

Aquí usamos la segunda expresión \( 3 - x \) para \( x \geq 3 \):

\[
\lim_{x \to 3^+} g(x) = \lim_{x \to 3^+

Explore how to evaluate the limit of the piecewise function g(x) at x = 3. Understand the conditions for existence of limits and calculate both the left-hand and right-hand limits. Suitable for high school students studying limits and piecewise functions.

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