Un comerciante necesita disponer de Q225,000.00 dentro de cinco años y nueve meses.
Para lograr su objetivo hará un depósito en una institución que ofrece pagar el 8% anual
de interés capitalizable bimestralmente. ¿Cuánto debe depositar hoy para contar con la
cantidad en el tiempo previsto? Nota: Si existe fracción de capitalización realice el
cálculo aplicando interés compuesto e interés simple para la fracción de capitalización.

Para resolver este problema, debemos aplicar la fórmula del **interés compuesto** y, en caso de que la fracción de tiempo no coincida con un período de capitalización completo, aplicar **interés simple** para esa fracción.

### Fórmula del interés compuesto:
La fórmula del interés compuesto es:

\[
FV = PV \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

Donde:
- \(FV\) = Valor futuro (cantidad que se desea tener) = Q225,000.00
- \(PV\) = Valor presente (cantidad que se va a depositar hoy, que es lo que estamos buscando)
- \(r\) = Tasa de interés anual = 8% = 0.08
- \(n\) = Número de periodos de capitalización por año = 6 (bimestralmente)
- \(t\) = Tiempo en años completos

### Paso 1: Determinar el tiempo en años y fracción
El comerciante necesita el dinero en **5 años y 9 meses**. Esto equivale a:

\[
5 \, \text{años} + \frac{9 \, \text{meses}}{12 \, \text{meses/año}} = 5.75 \, \text{años}
\]

La fracción de tiempo adicional de 0.75 años equivale a:

\[
0.75 \, \text{años} \times 12 = 9 \, \text{meses}
\]

Dividimos en 5 años completos y una fracción de 9 meses.

### Paso 2: Calcular el monto para los 5 años con interés compuesto
Primero calculamos el monto para los **5 años** completos con la fórmula del interés compuesto. Aquí:

\[
t = 5
\]

La ecuación queda:

\[
FV = PV \left(1 + \frac{0.08}{6}\right)^{6 \times 5}
\]

### Paso 3: Calcular el valor para los 9 meses adicionales
Como estos 9 meses representan **fracción de capitalización**, calculamos los 9 meses restantes usando **interés simple**:

Interés simple para la fracción:

\[
FV_{simple} = PV_{compuesto} \left(1 + r_{simple} \times t_{simple}\right)
\]

Donde:
- \(r_{simple}\) es la tasa efectiva simple para 9 meses
- \(t_{simple}\) es el tiempo en fracción de año \(= \frac{9}{12} = 0.75\)

### Paso 4: Calcular el depósito necesario hoy
Una vez que tengamos los dos valores (uno para los 5 años con interés compuesto y otro para los 9 meses con interés simple), podemos encontrar el valor presente que necesita depositar hoy para alcanzar los Q225,000.00.

Voy a realizar estos cálculos para obtener el valor de \(PV\).El comerciante debe depositar **Q142,661.50** hoy para contar con Q225,000.00 dentro de cinco años y nueve meses, con una tasa de interés del 8% anual capitalizable bimestralmente.

¿Te gustaría algún detalle adicional sobre los cálculos o tienes alguna otra pregunta?

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Qué diferencia hay entre el interés simple y el compuesto?
2. ¿Cómo afecta el número de capitalizaciones por año al valor final?
3. ¿Qué ocurriría si la tasa de interés fuera mayor o menor?
4. ¿Cómo se calcularía el monto si el interés fuera capitalizable trimestralmente?
5. ¿Qué sucede si el plazo no incluye una fracción de tiempo?

**Tip**: Entre más frecuente sea la capitalización, mayor será el interés acumulado debido al efecto compuesto.

Un comerciante necesita disponer de Q225,000.00 dentro de cinco años y nueve meses. Para lograr su objetivo hará un depósito en una institución que ofrece pagar el 8% anual de interés capitalizable bimestralmente. ¿Cuánto debe depositar hoy para contar con la cantidad en el tiempo previsto? Nota: Si existe fracción de capitalización realice el cálculo aplicando interés compuesto e interés simple para la fracción de capitalización.

This guide helps you calculate how much a merchant needs to deposit today to reach Q225,000.00 in 5 years and 9 months. The solution includes using 8% annual interest compounded bimestrally and applying compound and simple interest for the fractional period.

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