O apótema de um tronco de
 pirâmide regular mede 10 cm.
 As bases são quadrados de
 lados 8 cm e 20 cm,
 respectivamente. Calcular a
 altura do tronco

Para calcular a altura de um tronco de pirâmide regular, podemos usar a relação entre o apótema (que é a altura lateral), a altura do tronco e a diferença das medidas dos lados das bases.

Aqui, temos:

- Apótema do tronco (a) = 10 cm
- Lado da base menor (l₁) = 8 cm
- Lado da base maior (l₂) = 20 cm

Primeiro, calculamos a diferença das medidas dos lados das bases e dividimos por 2:

\[
\frac{l_2 - l_1}{2} = \frac{20 - 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}
\]

Agora, considerando que o apótema, a altura \( h \) do tronco e a diferença dos lados formam um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

\[
a^2 = h^2 + \left(\frac{l_2 - l_1}{2}\right)^2
\]

Substituindo os valores:

\[
10^2 = h^2 + 6^2
\]

\[
100 = h^2 + 36
\]

\[
h^2 = 100 - 36
\]

\[
h^2 = 64
\]

\[
h = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
\]

Portanto, a altura do tronco é de **8 cm**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão algumas questões relativas:

1. Como se calcula o volume de um tronco de pirâmide?
2. Qual é a fórmula geral para a área lateral de um tronco de pirâmide regular?
3. Como seria calculada a altura se o apótema não fosse dado?
4. Se as bases fossem hexagonais, como mudaria o cálculo da altura?
5. Qual é a relação entre o apótema e a altura em uma pirâmide regular completa?

**Dica:** Em problemas de geometria, esboçar o desenho da figura pode ajudar a visualizar as relações entre os elementos e a compreender melhor a solução.

Learn how to calculate the height of a truncated pyramid with a given apothem and base dimensions. This problem involves applying the Pythagorean theorem to find the height of the pyramid. Suitable for high school students studying geometry.

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