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resuelve el tema es "area y volumen de un tronco de piramide" 

El problema que has compartido involucra encontrar la longitud de la apotema de un tronco de pirámide cuadrangular regular. Aquí están los datos dados:

- Altura del tronco de la pirámide (\(h\)) = 6 m
- Lado de la base menor (\(a_1\)) = 4 m
- Lado de la base mayor (\(a_2\)) = 8 m

### Paso 1: Entender la apotema en un tronco de pirámide

La apotema (\(l\)) de un tronco de pirámide es la altura de uno de los triángulos isósceles que forman las caras laterales. Para calcularla, se puede usar el teorema de Pitágoras en uno de estos triángulos.

### Paso 2: Calcular el semidiferencia entre los lados de las bases

Primero, calculamos la diferencia de los lados de las bases y la dividimos entre 2 para obtener el cateto que corresponde a la diferencia de las proyecciones de las bases en la cara lateral:

\[
\frac{a_2 - a_1}{2} = \frac{8 \text{ m} - 4 \text{ m}}{2} = \frac{4 \text{ m}}{2} = 2 \text{ m}
\]

### Paso 3: Aplicar el teorema de Pitágoras

Ahora aplicamos el teorema de Pitágoras para encontrar la apotema \(l\), usando la altura del tronco (\(h\)) y el cateto encontrado:

\[
l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a_2 - a_1}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \text{ m}
\]

\[
l = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10} \text{ m} \approx 6.32 \text{ m}
\]

Por lo tanto, la longitud de la apotema del tronco de la pirámide es aproximadamente **6.32 m**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se calcula el área lateral de un tronco de pirámide usando la apotema?
2. ¿Cuál es la fórmula general para calcular el volumen de un tronco de pirámide?
3. ¿Cómo cambia la apotema si la altura del tronco se incrementa?
4. ¿Qué sucede con la apotema si las bases son de dimensiones diferentes pero la altura permanece constante?
5. ¿Cómo se determinaría la apotema si las bases fueran rectángulos en lugar de cuadrados?

### Tip
Recuerda que en geometría, entender la relación entre las distintas partes de una figura es clave para aplicar correctamente el teorema de Pitágoras y otras fórmulas geométricas.

Learn how to calculate the apothem of a truncated square pyramid with a detailed step-by-step solution. This problem involves applying the Pythagorean theorem to find the apothem given the dimensions of the pyramid. Suitable for high school students.

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