8- En un reproductor de discos compactos, a medida que el cabezal de lectura se aleja del centro del disco, la velocidad angular del disco cambia de modo que la velocidad lineal en la posición del cabezal permanece en un valor constante de aproximadamente 1,3 m/s. 
(a) Encuentra la velocidad angular del disco compacto cuando el cabezal de lectura está en r= 2 cm y nuevamente en r= 5.6 cm.b) Un tocadiscos antiguo gira a una velocidad angular constante, por lo que la velocidad lineal de la ranura del disco que se mueve debajo del detector (la aguja) cambia. Encuentra la velocidad lineal de un disco a 45 rpm en los puntos a 2 y 5.6 cm del centro. 



Vamos a resolver las dos partes del problema por separado.

### Parte (a)

En esta parte, el reproductor de discos compactos mantiene una **velocidad lineal constante** de \( v = 1.3 \, \text{m/s} \), pero la **velocidad angular** varía según la posición radial \( r \) del cabezal de lectura.

Sabemos que la relación entre la **velocidad lineal** (\( v \)) y la **velocidad angular** (\( \omega \)) es:

\[
v = \omega \cdot r
\]

De donde despejamos \( \omega \) para obtener:

\[
\omega = \frac{v}{r}
\]

#### Cuando \( r = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} \):

\[
\omega = \frac{1.3 \, \text{m/s}}{0.02 \, \text{m}} = 65 \, \text{rad/s}
\]

#### Cuando \( r = 5.6 \, \text{cm} = 0.056 \, \text{m} \):

\[
\omega = \frac{1.3 \, \text{m/s}}{0.056 \, \text{m}} \approx 23.21 \, \text{rad/s}
\]

### Parte (b)

En esta parte, el tocadiscos gira a una **velocidad angular constante**, pero la **velocidad lineal** varía dependiendo de la distancia radial \( r \).

La velocidad angular en un tocadiscos a 45 rpm (revoluciones por minuto) es:

\[
\omega = \frac{45 \, \text{rev/min} \times 2\pi \, \text{rad/rev}}{60 \, \text{s/min}} = \frac{90\pi}{60} = 1.5\pi \, \text{rad/s} \approx 4.71 \, \text{rad/s}
\]

Ahora usamos la misma fórmula para la velocidad lineal \( v = \omega \cdot r \).

#### Cuando \( r = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} \):

\[
v = 4.71 \, \text{rad/s} \cdot 0.02 \, \text{m} \approx 0.0942 \, \text{m/s}
\]

#### Cuando \( r = 5.6 \, \text{cm} = 0.056 \, \text{m} \):

\[
v = 4.71 \, \text{rad/s} \cdot 0.056 \, \text{m} \approx 0.2638 \, \text{m/s}
\]

### Resumen:

- **Parte (a):**
  - \( \omega = 65 \, \text{rad/s} \) cuando \( r = 2 \, \text{cm} \)
  - \( \omega \approx 23.21 \, \text{rad/s} \) cuando \( r = 5.6 \, \text{cm} \)

- **Parte (b):**
  - \( v \approx 0.0942 \, \text{m/s} \) cuando \( r = 2 \, \text{cm} \)
  - \( v \approx 0.2638 \, \text{m/s} \) cuando \( r = 5.6 \, \text{cm} \)

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:

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4. ¿Cómo se comparan estos resultados con los de un sistema de transmisión de correas y poleas?
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### Tip:
Recuerda que la velocidad angular está relacionada directamente con la frecuencia del giro del objeto, mientras que la velocidad lineal depende tanto de la velocidad angular como de la distancia al centro del giro.

En un reproductor de discos compactos, a medida que el cabezal de lectura se aleja del centro del disco, la velocidad angular del disco cambia de modo que la velocidad lineal en la posición del cabezal permanece en un valor constante de aproximadamente 1,3 m/s. (a) Encuentra la velocidad angular del disco compacto cuando el cabezal de lectura está en r= 2 cm y nuevamente en r= 5.6 cm. (b) Un tocadiscos antiguo gira a una velocidad angular constante, por lo que la velocidad lineal de la ranura del disco que se mueve debajo del detector (la aguja) cambia. Encuentra la velocidad lineal de un disco a 45 rpm en los puntos a 2 y 5.6 cm del centro.

Learn how to calculate the angular velocity of a compact disc when the reading head is at different radial positions (2 cm and 5.6 cm), and find the linear velocity of a turntable at 45 RPM at similar distances from the center. This problem involves rotational motion concepts, ideal for high school physics students.

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