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63. Del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre hay una distancia de 
A. 4 metros. 
B. 6 metros. 
C. 8 metros. 
D. 12 metros.
64.La altura de la torre, en metros, es
A. (4 tan 30º). 
B. (6 tan 60º). 
C. (8 tan 60º). 
D. (12 tan 30º). 
65. Si se modifica el diseño, ubicando los amarres de los cables a la torre en su punto medio y los amarres 
del piso se ubican cada uno a 6 metros del pie de la torre, entonces en el nuevo diseño, la cantidad de cable 
requerido es 
A. igual a la cantidad de cable requerido en el diseño original. 
B. mayor que la cantidad de cable requerido en el diseño original. 
C. la mitad que la cantidad de cable requerido en el diseño original. 
D. la tercera parte de la cantidad de cable requerido en el diseño original.

Vamos a analizar cada una de las preguntas relacionadas con la imagen proporcionada:

### Información importante:
- La torre de comunicación está sostenida por dos cables que forman un ángulo de 30º con el piso.
- Los puntos de amarre del cable en el piso están separados 12 metros entre sí.
- Los cables se dividen en 3 partes iguales al conectarse a la torre.

### Pregunta 63:
**¿Cuál es la distancia del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre?**

Observamos que el triángulo que se forma entre la torre, el cable y el piso es un triángulo rectángulo. El ángulo dado entre el cable y el piso es de 30º, y la distancia entre los puntos de amarre de los cables en el suelo es de 12 metros. Esto significa que la distancia entre el amarre más lejano (la mitad de los 12 metros) es de 6 metros. El triángulo rectángulo relevante es de base 6 metros y ángulo de 30º.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:  
**B. 6 metros.**

### Pregunta 64:
**¿Cuál es la altura de la torre?**

Sabemos que el ángulo es de 30º y la base de un triángulo es de 6 metros. Usamos la función tangente para determinar la altura de la torre:

\[
\text{tan}(30º) = \frac{\text{altura}}{6}
\]

Resolviendo para la altura:

\[
\text{altura} = 6 \cdot \text{tan}(30º)
\]

La respuesta correcta es:  
**D. (12 tan 30º)**.

### Pregunta 65:
**Si se modifica el diseño, ubicando los amarres de los cables en el punto medio y los amarres del piso se colocan a 6 metros del pie de la torre, entonces, ¿cuánto cable se requiere en comparación con el diseño original?**

En el nuevo diseño, la cantidad de cable requerido se reducirá, ya que los cables estarán más cortos al estar amarrados en el punto medio. Por lo tanto, la longitud total de los cables será menor que en el diseño original.

La respuesta correcta es:  
**B. mayor que la cantidad de cable requerido en el diseño original.**

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos puntos?

### Preguntas adicionales:
1. ¿Cómo se resuelve la tangente de 30º en términos exactos?
2. ¿Qué sucede si el ángulo del cable cambia a un valor diferente, por ejemplo 45º?
3. ¿Cómo se calcularía la cantidad total de cable requerido en el diseño original?
4. ¿Cuál es la relación entre la altura de la torre y el ángulo de inclinación del cable?
5. ¿Cómo cambia la estabilidad de la torre si se modifica la distancia entre los amarres?

### Tip:
Siempre que se enfrente a un triángulo rectángulo con ángulos conocidos como 30º, 45º o 60º, las funciones trigonométricas te ayudarán a relacionar las longitudes de los lados del triángulo.

63. Del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre hay una distancia de 
A. 4 metros. 
B. 6 metros. 
C. 8 metros. 
D. 12 metros.
64. La altura de la torre, en metros, es
A. (4 tan 30º). 
B. (6 tan 60º). 
C. (8 tan 60º). 
D. (12 tan 30º).
65. Si se modifica el diseño, ubicando los amarres de los cables a la torre en su punto medio y los amarres 
del piso se ubican cada uno a 6 metros del pie de la torre, entonces en el nuevo diseño, la cantidad de cable 
requerido es 
A. igual a la cantidad de cable requerido en el diseño original. 
B. mayor que la cantidad de cable requerido en el diseño original. 
C. la mitad que la cantidad de cable requerido en el diseño original. 
D. la tercera parte de la cantidad de cable requerido en el diseño original.

Solve a trigonometry problem involving a communication tower held by two cables at a 30º angle. This problem covers the use of the tangent function to find the height and distance of the tower. It also includes modifications to the design, affecting the cable length. Suitable for students in Grades 10-12.

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