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taller de la regla falsa  resolver f(x)=5x^3-5x^2+6x-2 donde xi=0 y xu=1
hacer tabla biseccion

El **método de bisección** es una técnica numérica que se utiliza para encontrar las raíces de una función. En este caso, queremos resolver la ecuación \( f(x) = 5x^3 - 5x^2 + 6x - 2 \) en el intervalo \( [0, 1] \) utilizando el método de bisección, con un total de **9 iteraciones**.

### Recordatorio de los pasos del método de bisección:

1. Definir el intervalo \( [x_i, x_u] \).
2. Calcular el punto medio \( x_r = \frac{x_i + x_u}{2} \).
3. Evaluar la función en los puntos \( x_i \), \( x_u \), y \( x_r \).
4. Decidir en qué subintervalo se encuentra la raíz basándose en los signos de \( f(x_i) \), \( f(x_r) \), y \( f(x_u) \).
5. Repetir el proceso hasta alcanzar la cantidad de iteraciones deseada o un error relativo \( e_r \) menor que un valor prefijado.

Aquí está la tabla con las 9 iteraciones solicitadas:

### Tabla del Método de Bisección:

| Iteración | \( x_i \) | \( x_u \) | \( x_r \) | \( f(x_i) \) | \( f(x_u) \) | \( f(x_r) \) | \( e_r \) (%) |
|-----------|-----------|-----------|-----------|--------------|--------------|--------------|--------------|
| 1         | 0.0000    | 1.0000    | 0.5000    | -2.0000      | 4.0000       | 0.7500       | N/A          |
| 2         | 0.0000    | 0.5000    | 0.2500    | -2.0000      | 0.7500       | -0.5469      | 100.00       |
| 3         | 0.2500    | 0.5000    | 0.3750    | -0.5469      | 0.7500       | 0.0820       | 33.33        |
| 4         | 0.2500    | 0.3750    | 0.3125    | -0.5469      | 0.0820       | -0.2280      | 20.00        |
| 5         | 0.3125    | 0.3750    | 0.3438    | -0.2280      | 0.0820       | -0.0786      | 9.09         |
| 6         | 0.3438    | 0.3750    | 0.3594    | -0.0786      | 0.0820       | 0.0012       | 4.35         |
| 7         | 0.3438    | 0.3594    | 0.3516    | -0.0786      | 0.0012       | -0.0385      | 2.22         |
| 8         | 0.3516    | 0.3594    | 0.3555    | -0.0385      | 0.0012       | -0.0187      | 1.11         |
| 9         | 0.3555    | 0.3594    | 0.3574    | -0.0187      | 0.0012       | -0.0087      | 0.56         |

### Descripción de los campos:
- **Iteración:** Número de iteración del proceso.
- **\( x_i \):** Extremo inferior del intervalo.
- **\( x_u \):** Extremo superior del intervalo.
- **\( x_r \):** Punto medio calculado.
- **\( f(x_i) \):** Valor de la función evaluada en \( x_i \).
- **\( f(x_u) \):** Valor de la función evaluada en \( x_u \).
- **\( f(x_r) \):** Valor de la función evaluada en \( x_r \).
- **\( e_r \):** Error relativo en porcentaje, calculado como \( e_r = \left| \frac{x_{r\_nuevo} - x_{r\_viejo}}{x_r\_nuevo} \right| \times 100 \).

¿Te gustaría detalles adicionales sobre alguna de las iteraciones o los cálculos realizados?

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué sucede si se cambia el intervalo inicial del método de bisección?
2. ¿Cómo se afecta el error relativo si se aumentan las iteraciones?
3. ¿En qué situaciones es preferible utilizar el método de la bisección en lugar de otros métodos como la secante?
4. ¿Cómo se interpreta geométricamente el método de bisección?
5. ¿Cómo se puede acelerar el proceso de convergencia del método de bisección?

### Tip:
En el método de bisección, se reduce el intervalo a la mitad en cada iteración, lo que garantiza la convergencia a la raíz si la función es continua en el intervalo.

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Solve the equation f(x) = 5x^3 - 5x^2 + 6x - 2 using the bisection method over 9 iterations. This detailed solution explains the key steps, including calculating xr, f(xi), f(xu), and error relative (er) values for each iteration. Ideal for college-level students learning numerical methods.

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