En un estudio para determinar la factibilidad de aumentar programas de telenovelas cortas, una agencia procesadora de estadísticas encontró que 66 de los 120 hogares seleccionados al azar que tienen televisión veían dichos programas.                                                          
a)	Determine un intervalo de confianza del 90 % para estimar la verdadera proporción.
b)	¿A qué nivel de confianza podría decir que la proporción que ven novelas cortas es de 0.55 ± 0.1172?

### Parte a) Determinación del intervalo de confianza del 90% para la proporción.

Para calcular un intervalo de confianza para una proporción, usamos la fórmula:

\[
IC = \hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}
\]

Donde:
- \(\hat{p}\) es la proporción muestral.
- \(Z_{\alpha/2}\) es el valor crítico de la distribución normal para el nivel de confianza deseado.
- \(n\) es el tamaño de la muestra.

**Datos del problema:**
- \(n = 120\) (número de hogares encuestados).
- \(x = 66\) (número de hogares que ven telenovelas cortas).

\[
\hat{p} = \frac{66}{120} = 0.55
\]

Para un nivel de confianza del 90%, el valor \(Z_{\alpha/2}\) es aproximadamente 1.645 (se obtiene de tablas de la distribución normal estándar).

Ahora calculamos el margen de error:

\[
ME = Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} = 1.645 \cdot \sqrt{\frac{0.55(1 - 0.55)}{120}}
\]

Vamos a calcular este valor.

El intervalo de confianza del 90% para la proporción de hogares que ven telenovelas cortas es aproximadamente:

\[
(0.475, 0.625)
\]

Esto significa que estamos 90% seguros de que la verdadera proporción de hogares que ven telenovelas cortas está entre 47.5% y 62.5%.

### Parte b) Determinación del nivel de confianza para una proporción de \(0.55 \pm 0.1172\)

El margen de error es dado por:

\[
ME = 0.1172
\]

Para encontrar el nivel de confianza, podemos despejar el valor crítico \(Z_{\alpha/2}\) de la fórmula del margen de error:

\[
ME = Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}
\]

Despejando para \(Z_{\alpha/2}\):

\[
Z_{\alpha/2} = \frac{ME}{\sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}}
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

- \(ME = 0.1172\)
- \(\hat{p} = 0.55\)
- \(n = 120\)

Ahora calculamos el valor de \(Z_{\alpha/2}\).El valor crítico \(Z_{\alpha/2}\) calculado es aproximadamente 2.581, lo que corresponde a un nivel de confianza del 99% (de acuerdo con las tablas de la distribución normal).

Por lo tanto, el intervalo de \(0.55 \pm 0.1172\) corresponde a un nivel de confianza del **99%**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre el procedimiento? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra al intervalo de confianza?
2. ¿Por qué el nivel de confianza del 99% es más preciso pero da un intervalo más amplio?
3. ¿Qué pasa si el nivel de confianza aumenta al 95%?
4. ¿Cómo se interpreta la relación entre la proporción muestral y el intervalo de confianza?
5. ¿Qué se puede inferir si se reduce el margen de error?

**Tip**: Recuerda que el nivel de confianza y el margen de error son inversamente proporcionales; cuanto mayor es la confianza, más amplio es el intervalo.

En un estudio para determinar la factibilidad de aumentar programas de telenovelas cortas, una agencia procesadora de estadísticas encontró que 66 de los 120 hogares seleccionados al azar que tienen televisión veían dichos programas. a) Determine un intervalo de confianza del 90 % para estimar la verdadera proporción. b) ¿A qué nivel de confianza podría decir que la proporción que ven novelas cortas es de 0.55 ± 0.1172?

Learn how to calculate a 90% confidence interval for the proportion of households watching short telenovelas using sample data from 120 households. Explore the step-by-step calculation, including critical values, and determine the confidence level for a margin of error of 0.1172.

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