. Una rueda de 50cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:       el modulo de la velocidad angular en rad/s.  El modulo de la velocidad lineal de su borde.  Su frecuencia.

Dado que una rueda tiene un radio de \( 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m} \) y gira a \( 180 \, \text{r.p.m.} \), podemos calcular los siguientes valores:

### 1. Velocidad angular (\( \omega \)) en radianes por segundo (rad/s):

La relación entre revoluciones por minuto (r.p.m.) y la velocidad angular en radianes por segundo es:

\[
\omega = 2\pi \times \text{frecuencia en revoluciones por segundo} \, (\text{rps})
\]

Primero, convertimos las \(180 \, \text{r.p.m.}\) a revoluciones por segundo:

\[
\text{rps} = \frac{180 \, \text{r.p.m.}}{60} = 3 \, \text{rps}
\]

Ahora calculamos la velocidad angular:

\[
\omega = 2\pi \times 3 = 6\pi \, \text{rad/s} \approx 18.85 \, \text{rad/s}
\]

### 2. Velocidad lineal en el borde de la rueda:

La velocidad lineal \(v\) en el borde de la rueda está relacionada con la velocidad angular por la siguiente fórmula:

\[
v = \omega \times r
\]

Donde \(r = 0.5 \, \text{m}\) es el radio de la rueda. Usamos la velocidad angular calculada anteriormente:

\[
v = 6\pi \times 0.5 = 3\pi \, \text{m/s} \approx 9.42 \, \text{m/s}
\]

### 3. Frecuencia de la rueda:

La frecuencia es el número de revoluciones por segundo, que ya calculamos al convertir las r.p.m.:

\[
\text{Frecuencia} = 3 \, \text{rps}
\]

### Resumen:
1. Velocidad angular: \( \omega \approx 18.85 \, \text{rad/s} \)
2. Velocidad lineal en el borde: \( v \approx 9.42 \, \text{m/s} \)
3. Frecuencia: \( f = 3 \, \text{rps} \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo afecta el radio de la rueda a la velocidad lineal?
2. ¿Qué sucede con la velocidad angular si se incrementa el número de r.p.m.?
3. ¿Cómo se relacionan la frecuencia y el período de una rueda giratoria?
4. ¿Qué papel juegan los radianes en la conversión de r.p.m. a rad/s?
5. ¿Cómo se puede aumentar la velocidad lineal de un objeto en rotación?

**Tip:** La velocidad angular está siempre en función de la frecuencia, sin importar el tamaño del objeto.

Una rueda de 50cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula: el módulo de la velocidad angular en rad/s. El módulo de la velocidad lineal de su borde. Su frecuencia.

Learn how to calculate the angular velocity in rad/s, linear velocity at the edge, and the frequency of a wheel with a 50cm radius rotating at 180 RPM. Detailed step-by-step solution, including key formulas for velocity and frequency, perfect for students in Grades 10-12.

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